Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABE,\Delta MBE$ có:

Chung $BE$

$\widehat{ABE}=\widehat{EBM}$ vì $BE$ là phân giác $\hat B$

$BA=BM$

$\to \Delta BAE=\Delta BME(c.g.c)$

$\to BA=BM, EA=EM, \widehat{BME}=\widehat{BAE}=90^o\to EM\perp BC$

$\to B, E\in$ trung trực $AM$

$\to BE$ là trung trực $AM$ 

b.Ta có: $BE$ là trung trực $AM$

$\to BE\perp AM$ tại trung điểm $AM$

Mà $AM\cap BE=I$

$\to BE\perp AM=I$ là trung điểm $AM$

$\to IA=IM=\dfrac12AM=6$

$\to BI^2=AB^2-AI^2=64$

$\to BI=8$

c.Ta có:

$\widehat{HCE}=90^o-\widehat{HEC}=90^o-\widehat{AEB}=\widehat{ABE}=\widehat{MBE}=\widehat{EBC}$

Để $CA$ là phân giác $\widehat{BCH}$

$\to \widehat{ECB}=\widehat{HCE}$

$\to \widehat{ECB}=\widehat{EBC}=\dfrac12\widehat{ABC}$

$\to \widehat{ACB}=\dfrac12\widehat{ABC}$

$\to \widehat{ACB}+\widehat{ABC}=\dfrac32\widehat{ABC}$

$\to 90^o=\dfrac32\widehat{ABC}$

$\to \widehat{ABC}=60^o$

Ta có: $AB\perp AC\to AB\perp AE\to AB<BE$

Vì $\widehat{ABC}=60^o\to \widehat{ECB}=\widehat{EBC}\to \Delta EBC$ cân tại $E\to EB=EC$

$\to AB<CE$