Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, BH=4cm, CH=9cm. Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC. a) Chứng minh tam giác AKI đồng dạng vs tam giác
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, BH=4cm, CH=9cm. Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC. a) Chứng minh tam giác AKI đồng dạng vs tam giác ABC b) Tính diện tích tam giác ABC c) Tính diện tích của tứ giác AKHI Làm ơn giúp mình đi, cần gấp các bạn ạ!!!
Lời giải 1 :
a)
Xét $\Delta AHI$ và $\Delta ABH$, ta có:
$\widehat{BAH}$ là góc chung
$\widehat{AIH}=\widehat{AHB}=90{}^\circ $
$\to \Delta AHI\backsim\Delta ABH\,\,\,\left( g.g \right)$
$\to \dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AI}{AH}\,\,\,\to \,\,\,A{{H}^{2}}=AI.AB\,\,\,\left( 1 \right)$
Xét $\Delta AHK$ và $\Delta ACH$, ta có:
$\widehat{CAH}$ là góc chung
$\widehat{AKH}=\widehat{AHC}=90{}^\circ $
$\to \Delta AHK\backsim\Delta ACH\,\,\,\left( g.g \right)$
$\to \dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AK}{AH}\,\,\,\to \,\,\,A{{H}^{2}}=AK.AC\,\,\,\left( 2 \right)$
Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$
$\Rightarrow AK.AC=AI.AB$
$\Rightarrow \dfrac{AK}{AB}=\dfrac{AI}{AC}$
Xét $\Delta AKI$ và $\Delta ABC$, ta có:
$\widehat{BAC}$ là góc chung
$\dfrac{AK}{AB}=\dfrac{AI}{AC}\,\,\,\left( cmt \right)$
$\to \Delta AKI\backsim\Delta ABC\,\,\,\left( c.g.c \right)$
b)
Xét $\Delta AHB$ và $\Delta CHA$, ta có:
$\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90{}^\circ $
$\widehat{ABH}=\widehat{CAH}$ ( cùng phụ $\widehat{ACB}$ )
$\to \Delta AHB\backsim\Delta CHA\,\,\,\left( g.g \right)$
$\to \dfrac{AH}{CH}=\dfrac{BH}{AH}$
$\to A{{H}^{2}}=BH.CH$
$\to A{{H}^{2}}=4.9$
$\to A{{H}^{2}}=36$
$\to AH=6\,\,\,\left( cm \right)$
Diện tích $\Delta ABC$:
${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}.6.13=39\,\,\,\left( c{{m}^{2}} \right)$
c)
$\Delta AHB$ vuông tại $H$
$\to A{{B}^{2}}=B{{H}^{2}}+A{{H}^{2}}$ ( định lý Pi-ta-go )
$\to A{{B}^{2}}={{4}^{2}}+{{6}^{2}}$
$\to A{{B}^{2}}=52$
$\to AB=2\sqrt{13}\,\,\,\left( cm \right)$
$\Delta AHC$ vuông tại $H$
$\to A{{C}^{2}}=C{{H}^{2}}+A{{H}^{2}}$ ( định lý Pi-ta-go )
$\to A{{C}^{2}}={{9}^{2}}+{{6}^{2}}$
$\to A{{C}^{2}}=117$
$\to AC=3\sqrt{13}\,\,\,\left( cm \right)$
Ta có: $A{{H}^{2}}=AI.AB\,\,\,\left( cmt \right)$
$\to AI=\dfrac{A{{H}^{2}}}{AB}=\dfrac{{{6}^{2}}}{2\sqrt{13}}=\dfrac{18\sqrt{13}}{13}\,\,\,\left( cm \right)$
Ta có: $A{{H}^{2}}=AK.AC\,\,\,\left( cmt \right)$
$\to AK=\dfrac{A{{H}^{2}}}{AC}=\dfrac{{{6}^{2}}}{3\sqrt{13}}=\dfrac{12\sqrt{13}}{13}\,\,\,\left( cm \right)$
Xét tứ giác $AKHI$, ta có:
$\begin{cases}\widehat{IAK}=90{}^\circ\\\widehat{AIH}=90{}^\circ\\\widehat{AKH}=90{}^\circ\end{cases}$
$\to AKHI$ là hình chữ nhật
$\to {{S}_{\Delta AKHI}}=AI.AK=\dfrac{18\sqrt{13}}{13}\,.\,\dfrac{12\sqrt{13}}{13}=\dfrac{216}{13}\,\,\,\left( c{{m}^{2}} \right)$
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Tứ giác AIHK có IAK^=AHK^=AIH^=900 (gt)
Suy ra tứ giác AIHK là hcn (Tứ giác có 3 góc vuông)
b) ACB^+ABC^=900
$HAB^=ABH^=900
Suy ra: \(\widehat {ACB} = \widehat {HAB\,\,}\left( 1 \right)
Tứ giác AIHK là hcn ⇒HAB^=AIK^(2)
Từ (1) và (2) ⇒ACB^=AIK^
=> tam giác AIK đồng dạng với ABC (g - g)
c) Tam giác HAB đồng dạng với tam giác HCA (g- g)
. ⇒HAHC=HBHAHA2=HB.HC=4.9=36⇒HA=6(cm)
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK