Giải thích các bước giải:

a) Xét `ΔABD` và `ΔEBD` có:

`AB=BE` (gt)

`\hat{ABD}=\hat{EBD} (BD` là phân giác của `\hat{ABC})`

`BD`: cạnh chung

`=> ΔABD=ΔEBD` (c.g.c) 

b) `ΔABD=ΔEBD => AD=DE; \hat{BAD}=\hat{BED}`

mà `\hat{BAD}=90^0 (ΔABC` vuông tại `A; D∈AC)`

`=> \hat{BED}=90^0 => DE⊥BC`

`=> ΔDEC` vuông tại `D `

`=> DE<DC (DC` là cạnh huyền)

mà `DE=DA` (cmt) `=> DA<DC`

c) `ΔABC` vuông tại `A => AB⊥AC`

mà `I∈AB => BI⊥AC`

Xét `ΔADI` và `ΔEDC` có:

`\hat{DAI}=\hat{DEC}=90^0 (BI⊥AC; DE⊥BC)`

`DA=DE` (cmt)

`\hat{ADI}=\hat{EDC}` (đối đỉnh)

`=> ΔADI=ΔEDC` (g.c.g) `=> AI=EC`

mà `AB=BE => AB+AI=BE+EC => BI=BC`

`=> ΔBIC` cân tại `B`

`=> \frac{BIC}=\hat{BCI}=\frac{180^0-\hat{IBC}}{2}`

`ΔABE` có: `AB=BE => ΔABE` cân tại `B`

`=> \frac{BAE}=\hat{BEA}=\frac{180^0-\hat{ABE}}{2}=\frac{180^0-\hat{IBC}}{2}`

`=> \hat{BIC}=\hat{BAE}`

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị của `AE` và `CI =>` $AE//CI$