Giải thích các bước giải:

a) `ΔABC` vuông tại `A` có đường cao `AH`

`=> AB⊥AC; AH⊥BC`

Xét `ΔABH` và `ΔCBA` có:

`\hat{AHB}=\hat{BAC}=90^0 (AB⊥AC; AH⊥BC)`

`\hat{ABH}=\hat{CBA}`

`=>` $ΔABH\backsimΔCBA$ (g.g)

b) `ΔABC` vuông tại `A`

`=> BC^2=AB^2+AC^2=6^2+8^2=100`

`=> BC=10cm`

`ΔABC` có `BD` là đường phân giác

`=> \frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC}`

`=>\frac{AD}{AB}=\frac{DC}{BC}=\frac{AD+DC}{AB+BC}=\frac{AC}{AB+BC}=\frac{8}{6+10}=1/2`

`=> AD=AB . 1/2 = 6 . 1/2 = 3cm`

      `DC=BC . 1/2 = 10 . 1/2 = 5cm`

c) `AB⊥AC; D∈AC => AB⊥AD`

Xét `ΔABD` và `ΔHBI` có:

`\hat{BAD}=\hat{BHI}=90^0 (AB⊥AD; AH⊥BC;I∈AH)`

`\hat{ABD}=\hat{HBI} (BD` là phân giác của `\hat{ABC})`

`=>` $ΔABD\backsimΔHBI$ (g.g)

`=> \frac{AB}{HB}=\frac{BD}{BI} => AB.BI=BD.HB`

d) $ΔABH\backsimΔCBA$ (cmt)

`=> \frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}`

`=> BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{6^2}{10}=3,6cm`

`S_{ABD}=1/2 AB.AD = 1/2 .6.3=9cm^2`

$ΔABD\backsimΔHBI$ theo tỉ số đồng dạng `k=\frac{AB}{HB}=\frac{6}{3,6}=5/3`

`=> \frac{S_{ABD}}{S_{HBI}}=k^2=\frac{25}{9}`

`=>S_{HBI}=3,24cm^2`