Đáp án:

\(t' = {52^o}C\)

Giải thích các bước giải:

Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt trong lần 1:

\(\begin{array}{l}
{m_1}{c_1}\left( {{t_1} - t} \right) = {m_2}{c_2}\left( {t - {t_2}} \right)\\
 \Rightarrow {m_1}{c_1}\left( {100 - 40} \right) = {m_2}{c_2}\left( {40 - 20} \right)\\
 \Rightarrow 3{m_1}{c_1} = {m_2}{c_2}
\end{array}\)

Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt trong lần 2:

\(\begin{array}{l}
2{m_1}{c_1}\left( {{t_1} - t'} \right) = {m_2}{c_2}\left( {t' - {t_2}} \right)\\
 \Rightarrow 2{m_1}{c_1}\left( {100 - t'} \right) = {m_2}{c_2}\left( {t' - 20} \right)\\
 \Rightarrow 2{m_1}{c_1}\left( {100 - t'} \right) = 3{m_1}{c_1}\left( {t' - 20} \right)\\
 \Rightarrow 2\left( {100 - t'} \right) = 3\left( {t' - 20} \right)\\
 \Rightarrow t' = {52^o}C
\end{array}\)

Đáp án + Giải thích các bước giải:

`m_1;c_1`

`t_1=100^oC`

`m_2;c_2`

`t_2=20^oC`

`t=40^oC`

`m=2m_1;c_1`

`t_1=100^oC`

`t'=?`

$*)$ Khi bỏ khối sắt có khối lượng `m_1` vào bình:

Nhiệt lượng khối sắt tỏa ra là:

`Q_(tỏa)=m_1*c_1*Δt=m_1*c_1*(100-40)=60m_1*c_1(J)`

Nhiệt lượng nước trong bình thu vào là:

`Q_(thu)=m_2*c_2*Δt'=m_2*c_2*(40-20)=20m_2*c_2(J)`

Phương trình cân bằng nhiệt:

`Q_(tỏa)=Q_(thu)`

`<=>60m_1*c_1=20m_2*c_2`

`<=>3m_1*c_1=m_2*c_2`

$*)$ Khi bỏ khối sắt có khối lượng `m=2m_1` vào bình:

Gọi nhiệt độ khi hệ cân bằng là `t'(^oC)`

Nhiệt lượng khối sắt tỏa ra là:

`Q_(tỏa_1)=2m_1*c_1*Δt_1=2m_1*c_1*(100-t')(J)`

Nhiệt lượng nước trong bình thu vào là:

`Q_(thu_1)=m_2*c_2*Δt_2=m_2*c_2*(t'-20)(J)`

Phương trình cân bằng nhiệt:

`Q_(tỏa)=Q_(thu)`

`<=>2m_1*c_1*(100-t')=m_2*c_2*(t'-20)`

`=>2m_1*c_1*(100-t')=3m_1*c_1*(t'-20)`

`<=>100-t'=1,5*(t'-20)`

`<=>100-t'=1,5t'-30`

`<=>2,5t'=130`

`<=>t'=52(^oC)`

Vậy nhiệt độ khi hệ cân bằng là: `52^oC`.