Đáp án:

Bài 8. `9cm;12cm`

Bài 9. `6cm;8cm`

Giải thích các bước giải:

Bài 8.

Gọi `x;y(cm)` lần lượt là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông ban đầu $(x;y>0)$

Diện tích tam giác vuông ban đầu: `1/ 2 xy(cm^2)`

Nếu tăng mỗi cạnh lên $3cm$ thì diện tích sẽ tăng thêm $36cm² $ nên:

`\qquad 1/ 2 (x+3)(y+3)=1/ 2xy+36`

`<=>(x+3)(y+3)=xy+72`

`<=>xy+3x+3y+9=xy+72`

`<=>3x+3y=63`

`<=>x+y=21`

`<=>y=21-x`

Nếu giảm một cạnh $2cm$ và cạnh kia giảm $4cm$ thì diện tích giảm đi $26cm^2$ nên:

`\qquad 1/ 2 (x-2)(y-4)=1/ 2xy -26`

`<=>(x-2)(y-4)=xy-52`

`<=>xy-4x-2y+8=xy-52`

`<=>-4x-2y=-60`

`<=>2x+y=30`

`<=>2x+(21-x)=30`

`<=>x=9`

`=>y=21-x=21-9=12`

Vậy độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông là: $9cm;12cm$

$\\$

Bài 9.

Gọi `x(cm)` là độ dài một cạnh góc vuông của tam giác vuông $(0<x<10)$

Độ dài cạnh góc vuông vòn lại là: $x+2(cm)$

Áp dụng định lý Pytago ta có:

`\qquad x^2+(x+2)^2=10^2`

`<=>x^2+x^2+4x+4=100`

`<=>2x^2+4x-96=0`

`<=>x^2+2x-48=0`

`<=>x^2-6x+8x-48=0`

`<=>x(x-6)+8(x-6)=0`

`<=>(x-6)(x+8)=0`

`<=>`$\left[\begin{array}{l}x-6=0\\x+8=0\end{array}\right.$

`<=>`$\left[\begin{array}{l}x=6(T M)\\x=-8(loại)\end{array}\right.$

`x=6=>x+2=6+2=8`

Vậy độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông là: $6cm; 8cm$