`a) + b) ` : hình `\downarrow``\downarrow``\downarrow`

`c)` Có : $AE // BC$ ( gt) 

`=> hat{EAN} = hat{NCM}`  ( so le trong ) 

Có : `N` là trung điểm của `AC`  ( gt) 

`=> AN=NC` 

Xét `\triangle AEN` và `\triangle MNC` có :

`+)` `AN=NC`  ( cmt) 

`+)` `hat{EAN} - hat{NCM}` ( cmt) 

`+)` `hat{ANE}=hat{MNC}`    ( đối đỉnh ) 

`=>` `\triangle ANE=``\triangle CNM`  ( g.c.g) 

`=> AE = MC`  ( `2` cạnh tương ứng ) 

Mà `MC = {BC}/2 `  ( vì có `M` là trung điểm của `BC` theo gt ) 

`=> AE = {BC}/2`

`=> BC = 2AE`

`d)`  Có : `H` là trung điểm của `AB`  ( gt) 

`=> AH=HB` 

Xét `\triangle KHA` và `\triangle HBM` có : 

`+)` `AH=HB`  ( cmt) 

`+)` `HK=HM`  ( gt) 

`+)`` hat{KHA} = hat{BHM}`   ( đối đỉnh ) 

`=>` `\triangle KHA=triangle MHB` ( c.g.c) 

`=> hat{KAH}= hat{HBM}`  ( `2` góc tương ứng ) 

Mà đây là `2` góc so le trong 

`=>` $AK //BC$  

Mà $AE//BC $   ( gt) 

`=> AE equiv AK`   

`=> A ; E ; K ` thẳng hàng