Đáp án:

$*)$ Vẽ đồ thị hàm số $y=-\dfrac{1}{2}x²$

Bảng giá trị:\begin{array}{|c|c|c|}\hline x&-8&-4&0&4&8\\\hline y=-\dfrac{1}{2}x^2&4&2&0&-2&-4\\\hline\end{array}

$b,$

- Gọi phương trình đường thẳng có dạng $y=ax+b(a\neq0)$

- Vì đường thẳng đi qua $A(2;-2)$

`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=2\\y=-2\end{array} \right.\) 

`=>` $-2=2a+b$ `<=>` $2a+b=-2$  $(1)$

- Vì đường thẳng đi qua $B(1:-4)$

`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\y=-4\end{array} \right.\) 

`=>` $-4=a+b$ `<=>` $a+b=-4$      $(2)$

- Từ $(1)$ và $(2)$ Ta lập được hệ phương trình:

   `<=>`$\left \{\matrix {{2a+b=-2} \hfill\cr {a+b=-4}} \right.$

- Giải hệ phương trình `=>` $\left \{\matrix {{a=2} \hfill\cr {b=-6}} \right.$ 

 Vậy phương trình đường thẳng là $y=2x-6$

$a,$ Hoành độ giao điểm của đường thẳng với đồ thị chính là nghiệm của phương trình:

   $-\dfrac{1}{2}x²=2x-6$

`<=>` $-\dfrac{1}{2}x²-2x+6=0$

$Δ=(-2)²-4.(-\dfrac{1}{2}).6=16>0$

`=>`$\sqrt{Δ}$ $\sqrt{16}=4$ 

 Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

`=>`\(\left[ \begin{array}{l}x_{1}=\dfrac{2-4}{2.(-\dfrac{1}{2})}=2\\x_{2}=\dfrac{2+4}{2.(-\dfrac{1}{2})})=-6\end{array} \right.\)

- Thế vào phương trình $y=-\dfrac{1}{2}x²$ Ta được:

+ Với $x=2$ `=>` $y=-\dfrac{1}{2}.2²=-2$

`=>` $A(2;-2)$

+ với $x=-6$ `=>`$y=-\dfrac{1}{2}.(-6)²=-18$

`=>` $B(-6;-18)$

Vậy giao điểm của đường thẳng với đồ thị trên là $A(2;-2)$ và $B(-6;-18)$

Học tốt!

 Xin 5* và ctrlhnh nha bạn