Đáp án + Giải thích các bước giải:

 a) Xét ΔABM và ΔCDM có

            AM = CM (BM là trung tuyến)

            $\widehat{AMB}$ = $\widehat{CMD}$ (2 góc đối đỉnh)

            BM = MD (gt)

⇒ ΔABM = ΔCDM (c.g.c) 

b) Vì ΔABM = ΔCDM (cmt) 

⇒ $\widehat{BAM}$ = $\widehat{DCM}$ (2 góc tương ứng)

⇒ AB // DC (2 góc so le trong)

mà AB ⊥ BC tại B

⇒ CD ⊥ BC tại C (từ ⊥ → //)

c) Xét ΔABC vuông tại B có BM trung tuyến

⇒ BM = $\dfrac{1}{2}$ AC (t/c đường trung tuyến trong Δ vuông)

Đáp án + Giải thích các bước giải:

 a) + Xét tam giác ABM và tamg DMC có:

AM = MC (M là tđ AC)

MB = MD (gt)

góc AMB = góc DMC (đối đỉnh)

=> tamg ABM = tamg DMC (c.g.c) (dpcm)

b) + Vì tamg ABM = tamg DMC (cma)

=> góc BAM = góc MCD (2 góc tg ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AB // CD

mà tamg ABC vuông tại B (gt)

=> AB vuôg góc với BC

=> CD vuông góc với BC (từ vuông góc đến song song) (dpcm)

c) Vì tamg ABC là tam giác vuôg tịa B có đường trung tuyến BM

=> BM = 1/2 AC (tc đường trung tuyến trong tamg vuông)

(dpcm)