Đáp án:

a) \(21,58s\)

b) \(70,8903\left( m \right)\)

Giải thích các bước giải:

Gọi vận tốc của Quang, An, Bình lần lượt là \({v_1};{v_2};{v_3}\)

a) Độ dài 68% quãng đường An chạy là:

\({s_1} = 68\% .s = 0,68.2,4 = 1,632km = 1632m\)

Thời gian An chạy 68% quãng đường là:

\({t_1} = \dfrac{{{s_1}}}{{{v_1}}} = \dfrac{{1632}}{{{v_1}}}\)

Thời gian Quang chạy cả quãng đường là:

\(\begin{array}{l}
{T_2} = {t_1} + 3.60 = \dfrac{{1632}}{{{v_1}}} + 180\\
 \Rightarrow \dfrac{{2400}}{{{v_2}}} = \dfrac{{1632}}{{{v_1}}} + 180
\end{array}\)

Mặt khác: 

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{v_3} - {v_1} = 20cm/s = 0,2m/s\\
{v_2} - {v_3} = 10cm/s = 0,1m/s
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow {v_2} - {v_1} = 0,3m/s\\
 \Rightarrow {v_2} = 0,3 + {v_1}\\
 \Rightarrow \dfrac{{2400}}{{0,3 + {v_1}}} = \dfrac{{1632}}{{{v_1}}} + 180\\
 \Rightarrow {v_1} = 3,085\left( {m/s} \right)\\
 \Rightarrow {v_2} = 3,385\left( {m/s} \right)\\
 \Rightarrow {v_3} = 3,285\left( {m/s} \right)
\end{array}\)

Khoảng thời gian giữa thời điểm Bình và An đến đích là:

\(\Delta t = \dfrac{s}{{{v_3}}} - \dfrac{s}{{{v_2}}} = 2400\left( {\dfrac{1}{{3,285}} - \dfrac{1}{{3,385}}} \right) = 21,58s\)

b) Khi An đến đích thì Bình còn cách đích là:

\(\Delta s = {v_3}\Delta t = 3,285.21,58 = 70,8903\left( m \right)\)