Đáp án:

$\frac{3}{61}$

Giải thích các bước giải:

 Chia các phân số thành các bộ như sau:

($\frac{0}{1}$) ; ($\frac{0}{2}$ ; $\frac{1}{1}$) ; ($\frac{0}{3}$ ; $\frac{1}{2}$ ; $\frac{2}{1}$) ; ($\frac{0}{4}$ ; $\frac{1}{3}$ ; $\frac{2}{2}$ ; $\frac{3}{1}$) ; ($\frac{0}{5}$ ; $\frac{1}{4}$ ; $\frac{2}{3}$ ; $\frac{3}{2}$ ; $\frac{4}{1}$) ;...

Xét các bộ phân số từ trái qua phải ta thấy:

Bộ thứ 1 có 1 phân số; tổng của tử và mẫu bằng 1.

Bộ thứ 2 có 2 phân số; tổng của tử và mẫu của mỗi phân số bằng 2.

Bộ thứ 3 có 3 phân số; tổng của tử và mẫu của mỗi phân số bằng 3.

Bộ thứ 4 có 4 phân số; tổng của tử và mẫu của mỗi phân số bằng 4.

Bộ thứ 5 có 5 phân số; tổng của tử và mẫu của mỗi phân số bằng 5.

...

Trong cùng 1 bộ đang xét, tử của phân số liền trước kém tử của phân số liền sau 1 đơn vị.

Ta có: ( 1 + 2 +...+63 ) = 2016 nên phân số thứ 2020 nằm ở bộ thứ 64.

Bộ thứ 64 gồm 64 số: $\frac{0}{64}$ ; $\frac{1}{63}$ ; $\frac{2}{62}$ ; $\frac{3}{61}$ ; $\frac{4}{60}$ ; $\frac{5}{59}$ ; $\frac{6}{58}$ ; ...

Phân số thứ 2020 là $\frac{3}{61}$ .