`ΔABC` có `: BM` là đường trung tuyến (gt)
`=> M ` là trung điểm của `AC`
`=> AM = MC`
Mà `AM = 4cm`(gt)
`=> MC = 4cm `
Mà `AC = AM + MC`
`=> AC = 4 + 4 = 8cm`
Xét `ΔABC` vuông tại `A` (gt) có :
`BC^2 = AB^2 + AC^2` (định lí Py-ta-go)
`=> BC^2 = 6^2 + 8^2`
`=> BC^2 = 100`
`=> BC^2 = 10^2`
`=> BC = 10 (cm) (do\ BC >0)`
`b)`

Xét `ΔMBA` và `ΔMNC` ta có :
` MB=MN` (gt)
` AM = MC (cmt)`
`\hat{BMA} = \hat{CMN} ` (đối đỉnh)
`=>MBA = ΔMNC (c.g.c)`
`c)`

`ΔABM` vuông tại `A` (gt) có :
`BM^2 = AB^2 + AM^2` (định lí Py-ta-go)
`=> BM^2 = 6^2 + 4^2`
`=> BM^2 = 52`
`=> BM^2 = (\sqrt{52})^2`
`=> BM^2 = (2.\sqrt{13})^2`
`=> BM = 2.\sqrt{13} (cm) (do\ BM >0)`
`=> 2.BM = 2.2.\sqrt{13} = 4.\sqrt{13}`
Lại có : `AB + BC = 6 +10 = 16 cm`
`=> AB + BC > 2.BM (do\ 4.\sqrt{13}cm < 16cm)`