Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Vì p là tích của n số nguyên tố đầu tiên nên p chia hết cho 2 và không chia hết cho 4

Ta chứng minh p + 1 là số chính phương

Giả sử p + 1 là số chính phương. Đặt p + 1 = m²

Vì p chẵn nên p + 1 lẻ => m lẻ => m² lẻ

Đặt m = 2k + 1. Ta có : m² = 4k² + 4k + 1 => p + 1 = 4k² + 4k + 1 => p = 4k² + 4k = 4k(k+1) chia hết cho 4

Ta chứng minh p – 1 là số chính phương

Ta có: p = 2.3.5…. chia hết cho 3 => p -1 = 3k + 2

Vì không có số chính phương nào có dạng 3k + 2 nên p – 1 không phải số chính phương

Vậy nếu p là tích 2016 số nguyên tố đầu tiên thì p + 1 và p – 1 không phải số chính phương

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Vì `p` là tích `2016` số nguyên tố đầu , trong đó có chứa thừa số `3`

`=>` `p` `⋮` `3`

`=>` `p` `-` `1` có dạng `3k` `-` `1` `,` `p` `+` `1` `=` `3k` `+` `1` `(` `k` `∈` `N` `)`

Nhưng `3k` `+` `1` `,` `3k` `-` `1` không có dạng là số chính phương

`=>` `p` `-` `1` `,` `p` `+` `1` không là số chính phương.