Xét `\Delta ABC` có:

`M` là trung điểm `BC` 

`N` là trung điểm `AB`

`-> MN` là đường trung bình của `\Delta ABC`

`-> MN = 1/2 AC (1)`

Xét `\Delta ABC` có:

`N` là trung điểm `AB` 

`K` là trung điểm `AC`

`-> NK` là đường trung bình của `\Delta ABC`

`-> NK //// BC`

hay `NK //// HM` `(4` điểm `B, H, M, C` thẳng hàng)`

`->` Tứ giác `MHNK` là hình thang

Xét `\Delta AHC` vuông tại `H` có:

`HK` là đường trung tuyến

`-> HK = 1/2 AC (2)`

Từ `(1)` và `(2)` `-> HK = MN`

Mà `HK` và `MN` là `2` đường chéo của hình thang `MHNK`

`->` Tứ giác `MHNK` là hình thang cân

Xét `ΔABC` ta có:

`+)` `N` là trung điểm của `AB`

`+)` `K` là trung điểm của `AC`

`⇒` `NK` là đường trung bình trong tam giác `ABC`

`⇒` `NK``/``/``BC` Hay `NK``/``/``MH`

`⇒` Tứ giác `MHNK` là hình thang `(1)`

Xét `ΔABC` có:

`+)` `M` là trung điểm của `AC`

`+)` `N` là trung điểm của `BC`

`⇒` `MN` là đường trung bình trong tam giác `ABC`

`⇒` `MN=1/2 AB`

Xét tam giác vuông `AHC` có đường trung tuyến `` nên:

`HK=1/2AB` 

`⇒` `MN=HK(=1/2AB)` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` ta có:

Tứ giác `MHNK` là hình thang cân