Đáp án:

*Tham khảo:

Cách 1 :

`2022^x - 2021^y = 1`

Vì `2022^x - 2021^y = 1`

`->` x = y = 1 ( vì số nào lũy thừa 1 cũng bằng chính nó mà 2022 - 2021 = 1)

Vậy `(x,y) = ( 1,1)`

Cách 2 :

Xét `x, y = 0 -> 2022^0 - 2021^0 = 1` ( loại )

Xét `x,y = 1 -> 2022^1 - 2021^1 = 1` ( thỏa mãn )

Xét `x,y ≥ 2 -> 2022^x ⋮ 2021^2 `

`-> 2022^x ⋮ 4 -> 2021^y + 1 ⋮ 4 (1)`

mà `2021 : 4` dư 1

`-> 2021^y : 4 dư 1`

`-> 2021^y + 1 : 4 dư 2 `  >< (1)

Vậy `(x,y) = ( 1,1)` thì `2022^x - 2021^y = 1`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

2022x−2021y=12022x-2021y=1

Vì 2022x−2021y=12022x-2021y=1

→→ x = y = 1 ( vì số nào lũy thừa 1 cũng bằng chính nó mà 2022 - 2021 = 1)

Vậy (x,y)=(1,1)(x,y)=(1,1)

Cách 2 :

Xét x,y=0→20220−20210=1x,y=0→20220-20210=1 ( loại )

Xét x,y=1→20221−20211=1x,y=1→20221-20211=1 ( thỏa mãn )

Xét x,y≥2→2022x⋮20212x,y≥2→2022x⋮20212

→2022x⋮4→2021y+1⋮4(1)→2022x⋮4→2021y+1⋮4(1)

mà 2021:42021:4 dư 1

→2021y:4dư1→2021y:4dư1

→2021y+1:4dư2→2021y+1:4dư2  >< (1)

Vậy (x,y)=(1,1)(x,y)=(1,1) thì 2022x−2021y=1