Đáp án + Giải thích các bước giải :

`A= ( (\sqrt{x}+2)/(x+2 \sqrt{x}+1) - (\sqrt{x}-2)/(x-1) ) : \sqrt{x}/(\sqrt{x}+1)`     

`đk:`

`+)x-1\ne0<=>x\ne1`

`+)\sqrt{x}+1>=0 AA x in RR`

`+)x>=0`

`= ( ((\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-1))/((\sqrt{x}+1)^2 (\sqrt{x}-1)) - ((\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+1))/((\sqrt{x}+1)^2 (\sqrt{x}-1)) ) . (\sqrt{x}+1)/\sqrt{x}`

`= (x+ \sqrt{x}-2-x+\sqrt{x}+2)/((\sqrt{x}+1)^2 (\sqrt{x}-1)) . (\sqrt{x}+1)/\sqrt{x}`

`= (2 \sqrt{x})/((\sqrt{x}+1)^2 (\sqrt{x}-1)) . (\sqrt{x}+1)/\sqrt{x}`

`= 2/((\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1))`

`= 2/(x-1)`

b)

Để `A` nguyên thì `(2)/(x-1)` nguyên

`=>x-1 in Ư(2)={-2;-1;1-2}`

`+)` Với `x-1=-2=>x=-2+1=>x=-1(tm)`

`+)` Với `x-1=-1=>x=-1+1=>x=0(tm)`

`+)` Với `x-1=1=>x=1+1=>x=2(tm)`

`+)` Với `x-1=2=>x=2+1=>x=3(tm)`

`=>x∈{-1;0;2;3}`

c) Để `A<1` thì `2/(x-1) < 1`

`<=> 2/(x-1) -1 < 0`

`<=> (3-x)/(x-1) <0`

`th1:`

$\begin{cases} 3-x<0\\x-1>0 \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} -x<-3\\x>1 \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} x>3\\x>1 \end{cases}$

`=>x>3`

`th2:`

$\begin{cases} 3-x>0\\x-1<0 \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} -x>-3\\x<1 \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} x<3\\x<1 \end{cases}$

`=>x<1`

Kết hợp với điều kiện ta có : 

`x>3` và `0<=x<1`

`A= ( (\sqrt{x}+2)/(x+2 \sqrt{x}+1) - (\sqrt{x}-2)/(x-1) ) : \sqrt{x}/(\sqrt{x}+1)`     (ĐKXĐ: `x ≥ 0, x ne 1`)

`= ( ((\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-1))/((\sqrt{x}+1)^2 (\sqrt{x}-1)) - ((\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+1))/((\sqrt{x}+1)^2 (\sqrt{x}-1)) ) . (\sqrt{x}+1)/\sqrt{x}`

`= (x+ \sqrt{x}-2-x+\sqrt{x}+2)/((\sqrt{x}+1)^2 (\sqrt{x}-1)) . (\sqrt{x}+1)/\sqrt{x}`

`= (2 \sqrt{x})/((\sqrt{x}+1)^2 (\sqrt{x}-1)) . (\sqrt{x}+1)/\sqrt{x}`

`= 2/((\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1))`

`= 2/(x-1)`

b) Để `A` nguyên thì `2/(x-1)` nguyên

`-> x-1 in Ư(2) = {-2; -1; 1; 2}`

`<=> x in {-1; 0; 2; 3}`

Vậy để `A` nguyên thì `x in {-1; 0; 2; 3}`

c) Để `A<1` thì `2/(x-1) < 1`

`<=> 2/(x-1) -1 < 0`

`<=> (3-x)/(x-1) <0`

`<=> \(\left[ \begin{array}{l}\left \{ {{3-x<0} \atop {x-1>0}} \right.\\\left \{ {{3-x>0} \atop {x-1<0}} \right.\end{array} \right.\) 

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}\left \{ {{x>3} \atop {x>1}} \right.\\\left \{ {{x<3} \atop {x<1}} \right.\end{array} \right.\) 

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x>3\\x<1\end{array} \right.\) 

Kết hợp với điều kiện, ta suy ra `x>3` hoặc `0≤x<1`