Đáp án:

`m\in {-3/ 2;1}`

Giải thích các bước giải:

`\qquad x_1+x_2=2(m+1)`

`\qquad x_1x _2=c/a=2m-5`

$\\$

 `\qquad {x_1}/{x_2-1}+{x_2}/{x_1-1}=-3`

`<=>x_1(x_1-1)+x_2(x_2-1)=-3(x_2-1)(x_1-1)`

`<=>x_1^2-x_1+x_2^2-x_2=-3(x_1x_2-x_2-x_1+1)`

`<=>x_1^2+x_2^2-(x_1+x_2)=-3x_1x_2+3(x_1+x_2)-3`

`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1x_2+3x_1x_2-4(x_1+x_2)+3=0`

`<=>[2(m+1)]^2+(2m-5)-4.2(m+1)+3=0`

`<=>4(m^2+2m+1)+2m-5-8m-8+3=0`

`<=>4m^2+8m+4-6m-10=0`

`<=>4m^2+2m-6=0`

`<=>2m^2+m-3=0` 

`<=>(2m+3)(m-1)=0`

`<=>`$\left[\begin{array}{l}2m+3=0\\m-1=0\end{array}\right.$

`<=>`$\left[\begin{array}{l}m=\dfrac{-3}{2}\\m=1\end{array}\right.$

Vậy `m\in {-3/ 2;1}`

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Theo hệ thức Vi - ét: $\begin{cases}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=2m-5\end{cases}$

Lại có: `frac{x_1}{x_2-1}+frac{x_2}{x_1-1}=-3`

`=>x_1(x_1-1)+x_2(x_2-1)=-3(x_1-1)(x_2-1)`

`<=>x_1^2-x_1+x_2^2-x_2=-3(x_1x_2-x_2-x_1+1)`

`<=>x_1^2+x_2^2-(x_1+x_2)=-3x_1x_2+3x_2+3x_1-3`

`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1x_2-(x_1+x_2)+3x_1x_2-3x_2-3x_1+3=0`

`<=>(x_1+x_2)^2+x_1x_2-4(x_1+x_2)+3=0`

`=>(2m+2)^2+2m-5-4(2m+2)+3=0`

`<=>4m^2+8m+4+2m-5-8m-8+3=0`

`<=>4m^2+2m-6=0`

`<=>2(2m^2+m-3)=0`

`<=>2m^2+m-3=0`

`<=>2m^2+3m-2m-3=0`

`<=>m(2m+3)-(2m+3)=0`

`<=>(2m+3)(m-1)=0`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}2m+3=0\\m-1=0\end{array} \right.\)`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m=-\dfrac{3}{2}\\m=1\end{array} \right.\) 

Vậy với `m=1;m=-3/2` thì phương trình có nghiệm `x_1;x_2` thoả mãn `frac{x_1}{x_2-1}+frac{x_2}{x_1-1}=-3`