Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ACE,\Delta DCE$ có:

Chung $CE$

$\widehat{CAE}=\widehat{CDE}(=90^o)$

$CA=CD$

$\to \Delta CAE=\Delta CDE$(cạnh huyền-góc nhọn)

b.Xét $\Delta CDF,\Delta CAB$ có:

Chung $\hat C$

$CD=CA$

$\widehat{CDF}=\widehat{CAB}(=90^o)$

$\to\Delta CDF=\Delta CAB$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to CF=CB$

$\to AF=CF-CA=CB-CD=BD$

c.Ta có: $\Delta BCA$ vuông tại $A\to \hat C=90^o-\hat B=60^o$

$\to \widehat{BCF}=60^o$

Mà $CB=CF$

$\to \Delta CBF$ đều

d.Ta có: $CD=CA, \hat C=60^o\to \Delta CAD$ đều

Vì $DE\perp BC, AH\perp DE\to AH//BC$

$\to AK//BC\to AK//BD$

Lại có: $\Delta BCF, \Delta FBC$ đều            

$\to \widehat{FBC}=\widehat{ADC}$

$\to AD//BF\to BK//AD$

Vì $AK//BD, AD//BK$

$\to AK=BD, AD=BK$ (tính chất đoạn chắn)

Ta có: $\widehat{DAB}=90^o-\widehat{DAC}=30^o=\hat B\to\Delta DAB$ cân tại $D\to DA=DB$

$\to KA=DA=DB=BK$

Vì $KB=KA, DB=DA\to K, D\in$ trung trực $AB$

$\to DK$ là trung trực $AB$

$\to DK\perp AB$