Giải thích các bước giải:

 a) $\text{- Vì AD $\bot$ CD nên }$$\widehat{ADB}$ = $\widehat{ADC}$ = 90*

    $\text{Vì CF $\bot$ AB nên }$$\widehat{CFB}$ = $\widehat{CFA}$ = 90*

    $\text{- Xét tứ giác BDHF có: }$ $\widehat{HBD}$ + $\widehat{HFB}$ = 90* + 90* = 180*

  $\text{⇒ Tứ giác BDHF nội tiếp đường tròn (tứ giác có tổng số đo hai góc đối bằng 180*)}$

$\text{Do đó bốn điểm B,H,D,F cùng thuộc một đường tròn.}$

  $\text{- Gọi I là trung điểm của HB }$

  $\text{ΔHBF vuông tại F có FI là đường trung tuyến nên IF = IH = IB (1)}$

  $\text{ΔHBD vuông tại D có DI là đường trung tuyến nên ID = IH = IB (2)}$

$\text{Từ (1) và (2) suy ra IF=IH=IB=ID ⇒ I cách đều 4 điểm B,H,D,F}$

$\text{Do đó I là tâm đường tròn chứa 4 điểm B,H,D,F.}$

b) $\text{-Xét tứ giác ACDF có: }$ $\widehat{ADC}$ + $\widehat{AFC}$ = 90* + 90* = 180*

  $\text{⇒ Tứ giác ACDF nội tiếp đường tròn}$

  $\text{Do đó bốn điểm A,C,D,F cùng thuộc một đường tròn.}$

  $\text{- Gọi K là trung điểm của AC}$

  $\text{ΔAFC vuông tại F có FI là đường trung tuyến nên  KA = KF = KC (3)}$

  $\text{ΔADC vuông tại D có DI là đường trung tuyến nên KA = KD = KC (4)}$

$\text{Từ (3) và (4) suy ra KA=KF=KC=KD ⇒ K cách đều 4 điểm A,C,D,F}$

$\text{Do đó K là tâm đường tròn chứa 4 điểm A,C,D,F.}$

c) $\text{Ta có: ID = IF và KD = KF ⇒ IK là đường trung trực của đoạn DF}$

  $\text{Do đó IK đi qua trung điểm của DF.}$