Đáp án:

\(\dfrac{5}{{18}}h\)

Giải thích các bước giải:

Gọi t là khoảng thời gian xe 3 đuổi kịp xe 1, ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}
{v_3}t = 15 + {v_1}t\\
 \Rightarrow {v_3}t = 15 + 15t
\end{array}\)

Vì xe 3 đuổi kịp xe 1 và sau đó 1h đuổi kịp xe 2 nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}
{v_3}\left( {t + 1} \right) = 20 + {v_2}\left( {t + 1} \right)\\
 \Rightarrow {v_3}\left( {t + 1} \right) = 20 + 20\left( {t + 1} \right)
\end{array}\)

Ta có hệ phương trình:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{v_3}t = 15 + 15t\\
{v_3}\left( {t + 1} \right) = 20 + 20\left( {t + 1} \right)
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{v_3} = 30km/h\\
t = 1h
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy xe 3 đuổi kịp xe 1 sau 1h; xe 3 đuổi kịp xe 2 sau 2h.

Sau 2h, xe 3 đi được quãng đường: 

\({s_3} = 30.2 = 60km\)

Sau 2h, xe 1 đi đường quãng đường:

\({s_1} = 15 + 15.2 = 45km\)

Sau đó xe 3 nghỉ 10 phút tức \({s_3}\) vẫn là 60km

Còn xe 1 lúc này đi được: 

\({s_1} = 45 + 15.\dfrac{{10}}{{60}} = 47,5km\)

Gọi \({t_1}\) là khoảng thời gian xe 1 và xe 3 gặp nhau.

Lúc này, ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}
47,5 + 15{t_1} = 60 - 30{t_1}\\
 \Rightarrow {t_1} = \dfrac{5}{{18}}h
\end{array}\)

Vậy sau \(\dfrac{5}{{18}}h\) thì xe 1 gặp xe 3