Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và các tuyến AMN của đường tròn đó. Gọi I là trung điểm của dây MN. a) Chứng minh tứ giác ABO
Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và các tuyến AMN của đường tròn đó. Gọi I là trung điểm của dây MN. a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp trong đường tròn. Hãy tìm tâm của dườngtròn ngoại tiếp tứ giác này. b) Chứng minh năm diểm A, B, 0, 1, C cùng thuộc 1 đg tròn
Lời giải 1 :
$\text{a, Xét (O) có:}$
$\text{+ AB là tiếp tuyến, B là tiếp điểm ⇒ AB ⊥ BO ⇒ $\widehat{ABO}=90°$}$
$\text{+ AC là tiếp tuyến, C là tiếp điểm ⇒ AC ⊥ CO ⇒ $\widehat{ACO}=90°$}$
$\text{Xét tứ giác ABOC có: $\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=90°+90°=180°$}$
$\text{Mà hai góc này ở vị trí đối nhau}$
$\text{⇒ Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn đường kính AO, tâm của đường tròn là trung điểm của AO}$
$\text{b, Xét (O) có: MN là dây không đi qua tâm, I là trung điểm của MN}$
$\text{⇒ OI ⊥ MN ⇒ $\widehat{OIM}=90°$ Hay $\widehat{AIO}=90°$}$
$\text{⇒ Điểm I nhìn AO dưới một góc vuông}$
$\text{⇒ Điểm I thuộc đường tròn đường kính AO}$
$\text{Mà tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn đường kính AO (cmt)}$
$\text{⇒ Năm điểm A, B, I, O, C cùng thuộc đường tròn đường kính AO}$
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK