Giải thích các bước giải:

a.Ta có $EF//MA$

$\to \widehat{AEF}=\widehat{MAE}=\widehat{MAB}=\widehat{ACB}$ vì $AM$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to BCFE$ nooiij tiếp

Xét $\Delta MAB, \Delta MAC$ có:

Chung $\hat M$

$\widehat{MAB}=\widehat{MCA}$ vì $MA$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to \Delta MAB\sim\Delta MCA(g.g)$

$\to \dfrac{MA}{MC}=\dfrac{MB}{MA}$

$\to MA^2=MB.MC$

 Ta có $BCFE$ nội tiếp $\to \widehat{BEC}=\widehat{BFC}=90^o\to BE\perp AB$

Mà $BF\perp AC, CE\cap BF=H\to H$ là trực tâm $\Delta ABC$

$\to AH\perp BC\to AD\perp BC$
$\to \widehat{HEB}=\widehat{HDB}=90^o,\widehat{ADB}=\widehat{AFB}=90^o$

$\to HDBE, AFDB$ nội tiếp

$\to \widehat{FEC}=\widehat{FBC}=\widehat{HBD}=\widehat{HED}$

$\to EC$ là phân giác $\widehat{FED}$

$\to \widehat{DEF}=2\widehat{FEC}=2\widehat{FBC}$

Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $F, I$ là trung điểm $BC\to IB=IC=IF$

$\to \Delta IBF$ cân tại $I$

$\to \widehat{FIC}=2\widehat{IBF}=2\widehat{FBC}=\widehat{FED}$

$\to EDIF$ nội tiếp