Đáp án:

Mỗi đội làm riêng thì đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 6 giờ và đội thứ hai hoàn thành trong 12 giờ. 

Giải thích các bước giải:

Gọi thời gian làm một mình để xong công việc của đội thứ nhất và đội thứ hai lần lượt là $x$ và $y$ (giờ) $(x,y>0)$

Nếu mỗi đội làm một mình xong công việc thì đội thứ nhất làm ít thời gian hơn đội thứ hai 6 giờ nên ta có:

$ y=x+6$ (1)

Nếu làm một mình thì trong 1 giờ đội thứ nhất làm được  $\dfrac1x$ công việc,

đội thứ hai làm được $\dfrac 1y$ công việc

Nếu hai đội cùng làm thì 1 giờ làm được số phần công việc là $\dfrac1x+\dfrac1y$ công việc.

Nếu làm chung thì 4 giờ xong công việc nên ta có: 

$\left({\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}}\right).4 = 1$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
$ \Rightarrow \begin{cases}\left({\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}}\right).4 = 1\text{ (1)}\\
y  = x+6\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}\left({\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x+6}}\right).4 = 1\text{ (1)}\\
y  = x+6\end{cases}$

(1) $\Rightarrow 4(x+6+x)=x(x+6)$

$\Rightarrow x^2-2x-24=0$

$\Rightarrow (x+4)(x-6)$

$\Rightarrow x=-4<0$ (loại)

hoặc $x=6$ (nhận) $\Rightarrow y = 12$

Vậy nếu mỗi đội làm riêng thì đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 6 giờ và đội thứ hai hoàn thành trong 12 giờ.