b) Ptrinh $|x+2|(x-1)=m$

Ptrinh trên là ptrinh hoành độ giao điểm của 2 hàm số

$y = |x+2|(x-1)$ và $y = m$.

Để ptrinh có 3 nghiệm phân biệt thì đồ thị của 2 hso này phải giao nhau tại 3 điểm phân biệt.

Xét hàm số

$y = |x+2|(x-1) = \begin{cases} (x+2)(x-1), x \geq -2\\ (-x-2)(x-1), x < 2 \end{cases}$

Vậy ta có

$y = \begin{cases} x^2 +x-2, x \geq -2\\ -x^2 -x + 2 , x < -2 \end{cases}$

Vậy hàm số đã cho sẽ là sự kết hợp của 2 hàm số. Với $x <-2$ thì đồ thị của hso đã cho là đồ thị của $x^2 +x -2$ và với $x \geq -2$ thì đồ thị của hso đã cho là đồ thị của $-x^2 -x + 2$.

Hso $x^2 + x - 2$ có tọa độ đỉnh là $(-\dfrac{1}{2}, -\dfrac{9}{4})$.

Nhìn đồ thị ta thấy để hso $y = m$ giao hso trên tại 3 điểm pbiet thì $-\dfrac{9}{4} < m < 0$.

c) Xét ptrinh $x^2 + |x|-2 = m$

Đây là ptrinh hoành độ giao điểm của hai hàm số là $y_1 = x^2 + |x|-2$ và $y_2 = m$.

Để ptrinh có 4 nghiệm phân biệt thì đồ thi của 2 hso này phải giao nhau tại 4 điểm phân biệt.

Xét hso $y_1 = x^2 +|x| -2$, đồ thị hso này đc biểu diễn như sau Vậy ko tồn tại m để ptrinh có 4 nghiệm phân biệt.