$\text{I. Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp (có hình minh họa cuối bài)}$

$\text{1. Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180°}$

$\text{2. Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó}$

$\text{3. Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm. Điểm đó là tâm đường tròn}$

$\text{4. Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc α}$

$\text{II. Bài tập}$

$\text{a, Xét (O) có:}$

$\text{+ MA là tiếp tuyến, A là tiếp điểm ⇒ MA ⊥ OA ⇒ $\widehat{OAM}=90°$}$

$\text{+ MB là tiếp tuyến, B là tiếp điểm ⇒ MB ⊥ OB ⇒ $\widehat{OBM}=90°$}$

$\text{Xét tứ giác OAMB có: $\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=90°+90°=180°$}$

$\text{Mà hai góc này ở vị trí đối nhau}$

$\text{⇒ MAOB nội tiếp đường tròn đường kính MO}$

$\text{b, Xét (O) có:}$

$\text{$\widehat{MBD}=\widehat{BCD}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến MB và dây BD và góc nội tiếp chắn $\overparen{BD}$}$

$\text{Hay $\widehat{MBD}=\widehat{MCB}$}$

$\text{Xét ΔMBD và ΔMCB có:}$

$\text{$\widehat{MBD}=\widehat{MCB}$ (cmt)}$

$\text{$\widehat{CMB}$: góc chung}$

$\text{⇒ ΔMBD ~ ΔMCB (g.g)}$

$\text{⇒ $\frac{MB}{MC}=\frac{MD}{MB}$ (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)}$

$\text{⇒ MB²=MC.MD}$

Giải thích các bước giải:

* Dấu hiệu nhận bik tứ giác nội tiếp:

   +Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm cố định là tứ giác nội tiếp.

   +Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 độ là tứ giác nội tiếp.

   + Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện là tứ giác nội tiếp.

   + Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc  $\alpha$ 

*  a) Tứ giác MAOB có: góc MAO +góc MBO= 90 độ +90 độ= 180 độ

  mà góc MAO và góc MBO là 2 góc đối nhau

⇒ tứ giác MAOB nội tiếp

    b) Xét Δ MBD và Δ MCB có:

           góc M chung

           góc MBD= góc MCB (cùng chắn cung BD)

⇒ Δ MBD ~ Δ MCB (g-g)

⇒ MB/MC= MD/MB ⇒ MB×MB=MC×MD

⇒MB²=MC×MD