Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O. Gọi E và F theo thứ tự là các điểm đối xứng với O qua AD và BC. a/ Chứng minh rằng các tứ giác AODE, BOCF là hình vuông
Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O. Gọi E và F theo thứ tự là các điểm đối xứng với O qua AD và BC. a/ Chứng minh rằng các tứ giác AODE, BOCF là hình vuông. b/ Nối CE cắt DF tại I. Chứng minh rằng OI⊥CD c/ Biết diện tích của hình lục giác ABFCDF bằng 6. Tính độ dài cạnh của hình vuông ABCD
Lời giải 1 :
Đáp án:
a) Xét tứ giác AODE có 2 đường chéo AD và OE vuông góc tại trung điểm mỗi đường
=> AODE là hình thoi
Lại có OA=OD
=> AODE là hình vuông
Tương tự với BOCF
b) CDEF là hình thang cân
=> OI vuông góc với CD và EF
c) Gọi cạnh hình vuông ABCD là x
=> cạnh của hình vuông AODE là: $\frac{{x\sqrt 2 }}{2}$
$\begin{array}{l}
{S_{ABFCDE}} = {S_{ABCD}} + {S_{BCF}} + {S_{ADE}} = {S_{ABCD}} + {S_{BOCF}}\\
\Rightarrow 6 = {x^2} + {\left( {\frac{{x\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} = \frac{3}{2}{x^2}\\
\Rightarrow {x^2} = 4\\
\Rightarrow x = 2
\end{array}$
Vậy cạnh hình vuông ABCD là 2
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK