Đáp án:

Bài 8:

a) $(2x-y)(2x+y)+y^2=100$ tại $x=5; y=37$

b) $x(x-1)+x(2-x)-y=40$ tại $x=52; y=12$

Bài 9:

a) $x=-\dfrac{23}{2}$

b) $x=\dfrac{8}{5}$

Bài 10:

a) Dạng tổng quát của 3 số tự nhiên lẻ liên tiếp là: $2n+1, 2n+3, 2n+5$

b) 3 số tự nhiên lẻ liên tiếp cần tìm là $3, 5, 7$

Giải thích các bước giải:

Bài 8:

a)

$(2x-y)(2x+y)+y^2\\=(2x)^2-y^2+y^2\\=4x^2$

Tại $x=5; y=37$

$\to (2x-y)(2x+y)+y^2=4x^2=4.5^2=100$

Vậy $(2x-y)(2x+y)+y^2=100$ tại $x=5; y=37$

b)

$x(x-1)+x(2-x)-y\\=x(x-1+2-x)-y\\=x-y$

Tại $x=52; y=12$

$\to x(x-1)+x(2-x)-y=x-y=52-12=40$

Vậy $x(x-1)+x(2-x)-y=40$ tại $x=52; y=12$

Bài 9:

a)

$(x-5)(x+2)+(x+1)(2-x)=15\\⇔x^2-3x-10-x^2+x+2=15\\⇔-2x-8=15\\⇔2x=-23\\⇔x=-\dfrac{23}{2}$

Vậy $x=-\dfrac{23}{2}$

b)

$(2x-3)(x+5)-(x-2)(2x+1)=3\\⇔2x^2+7x-15-(2x^2-3x-2)=3\\⇔2x^2+7x-15-2x^2+3x+2=3\\⇔10x-13=3\\⇔10x=16\\⇔x=\dfrac{8}{5}$

Vậy $x=\dfrac{8}{5}$

Bài 10:

a)

Số tự nhiên lẻ bất kì có dạng: $2n+1$

$\to$ Dạng tổng quát của 3 số tự nhiên lẻ liên tiếp là: $2n+1, 2n+3, 2n+5$

b)

Gọi 3 số tự nhiên lẻ liên tiếp là $2n+1, 2n+3, 2n+5$

Vì tích của 2 số sau lớn hơn tích của 2 số trước là $20$

$\to (2n+3)(2n+5)-(2n+1)(2n+3)=20\\⇔(2n+3)(2n+5-2n-1)=20\\⇔4(2n+3)=20\\⇔2n+3=5\\⇔2n=2\\⇔n=1$

Vậy 3 số tự nhiên lẻ liên tiếp cần tìm là $3, 5, 7$