Đáp án: 60°
Giải thích: Trong ảnh

$a/$ $*$Cách vẽ:

$-$ Vẽ $M'$ đối xứng $M$ qua $G_1$

$-$ Vẽ $N'$ đối xứng $N$ qua $G_2$

$-$ Vẽ $M'N'$ cắt $G_1$ và $G_2$ lần lượt tại $I_1$ và $I_2$, ta được tia $I_1I_2$

$-$ Nối $M$ với $I_1$, ta được tia $MI_1$

$-$ Nối $N$ với $I_3$, ta được tia $I_2N$

$\longrightarrow$ Ta được đường truyền từ $M\rightarrow I_1\rightarrow I_2\rightarrow N$

$*$Chú thích:

$-$ Gọi:

$+$ $P$ là giao điểm của tia tới $MI_1$ với tia phản xạ trên $G_2$ hay tia $I_2N$

$+$ $N_1$ và $N_2$ lần lượt là pháp tuyến của tia $MI_1$ và $I_2N$

$+$ $T$ là giao điểm của $N_1$ và $N_2$

$-$ Góc $\beta$ cần tìm trong trường hợp này là $\widehat{I_1PI_2}$

$b/$ Tứ giác $TI_1OI_2$

có $\widehat{OI_2T}+\widehat{I_2TI_1}+\widehat{TI_1O}+\alpha=360^o$ (Định lí tổng $4$ góc của $1$ tứ giác)

$T/s:90^o+\widehat{I_2TI_1}+90^o+60^o=360^o$

$⇔\widehat{I_2TI_1}=360^o-90^o-60^o-90^o=120^o$

$\triangle TI_1I_2$ có $\widehat{TI_1I_2}+\widehat{I_1I_2T}+\widehat{I_1TI_2}=180^o$ (Định lí tổng $3$ góc của $1$ $\triangle$)

$⇔\iota'+\iota_1+120^o=180^o$

$⇔\iota'+\iota_1=180^o-120^o=60^o$

Theo định luật phản xạ ánh sáng, ta có:

$\iota=\iota',\space\iota_1=\iota_1'$

Nên $\widehat{MI_1I_2}+\widehat{I_1I_2N}=\widehat{PI_1I_2}+\widehat{I_1I_2P} =\iota+\iota'+\iota_1+\iota_1'$

                                        $=2\iota'+2\iota_1=2(\iota'+\iota_1)=2.60^o=120^o$

$\triangle PI_1I_2$ có $\widehat{PI_1I_2}+\widehat{I_1I_2P}+\beta=180^o$ (Định lí tổng $3$ góc của $1$ $\triangle$)

$T/s:120^o+\beta=180^o$

$⇔\beta=180^o-120^o=60^o$

Vậy góc $\beta$ hợp bởi tia $MI_1$ và $I_2N$ bằng $60^o$

*Hình hơi bẩn:'))