Gọi số ngày cả đội lại cùng trực vào một ngày ở lần tiếp theo là x(ngày).

Vì cứ sau 7 ngày An lại trực một lần, sau 4 ngày Bình lại trực một lần và sau 6 ngày Mai lại trực một lần nên x là $\text{BCNN(7;4;6).}$

Ta có:

$\text{7 = 1 . 7}$

$\text{4 = 2$^{2}$}$

$\text{6 = 2 . 3}$

$\text{⇒ BCNN(7;4;6) = 1 . 2$^{2}$ . 3 . 7}$

$\text{⇒ x = 84}$

Vậy sau 84 ngày thì cả đội lại cùng trực vào một ngày ở lần tiếp theo.Khi đó:

An đã trực số lần là:

$\text{84 : 7 = 12(lần)}$

Bình đã trực số lần là:

$\text{84 : 4 = 21(lần)}$

Mai đã trực số lần là:

$\text{84 : 6 = 14(lần)}$

$\text{Đ/s:...}$

Số ngày ít nhất để ba bạn cùng trực nhật cùng nhau là BCNN(4,6,7)

Ta có: 6=2x3

          4=$2^{2}$ 

          7=7

⇒BCNN(6;4;7)=$2^{2}$ .3.7=84

Vậy sau 84 ngày các bạn lại cùng trực nhật 

Khi đó Bình đã trực :

84 : 4 = 21(lần)

Khi đó Nam đã trực :

84 : 7 = 12(lần)

Dũng đã trực :

84 : 6 = 14(lần)

Đ/s: ...