Từ M bên ngoài đường tròn O vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA,MB đến đường tròn O , ở đây A,B là các tiếp điểm và C nàm giữa
Từ M bên ngoài đường tròn O vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA,MB đến đường tròn O , ở đây A,B là các tiếp điểm và C nàm giữa MD. a. Chứng minh MA^2 = MC.MD b. Gọi I là trung điểm của CD . Chứng minh rằng năm điểm M,A,O,I,B cùng nằm trên 1 đường tròn c. Gọi H là giao điểm của AB và MD . Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp đường đường tròn . Suy ra AB là đường phân giác của góc CHD d. Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn O . Chúng minh A,B,K thẳng hàng
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
a.Vì $MA$ là tiếp tuyến của (O)
$\rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{MDA}\rightarrow\Delta MAC\sim\Delta MDA(g.g)$
$\rightarrow\dfrac{MA}{MD}=\dfrac{MC}{MA}\rightarrow MA^2=MC.MD$
b.Vì I là trung điểm CD
$\rightarrow\widehat{MIO}=90^o=\widehat{MAO}=\widehat{MBO}\rightarrow M,A,O,I,B$ cùng thuộc đường tròn đường kính MO
c.Vì $MA\perp OA, OM\perp AB=H\rightarrow MH.MO=MA^2=MC.MD$
$\rightarrow\dfrac{MA}{MD}=\dfrac{MC}{MA}\rightarrow\Delta MHC\sim\Delta MDC\rightarrow\widehat{MHC}=\widehat{MDO}$
$\rightarrow\Diamond HCDO$ nội tiếp
$\rightarrow\widehat{OHD}=\widehat{OCD}=\widehat{ODC}=\widehat{MHC}$
$\rightarrow 90^o-\widehat{MHC}=90^o-\widehat{OHD}\rightarrow \widehat{CHB}=\widehat{BHD}$
$\rightarrow HB$ là phân giác $\widehat{CHD}$
d.Vì $KC,KD$ là tiếp tuyến của (O)
$\rightarrow \Diamond KCOD$ nội tiếp
mà $\Diamond HODC$ nội tiếp
$\rightarrow K,C,H,O,D$ cùng thuộc một đường tròn
$\rightarrow HK$ là phân giác $\widehat{CHD}$ do $KC=KD$
$\rightarrow A,B,K$ thẳng hàng
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK