Xếp ngẫu nhiên ba bạn nam và ba bạn nữ ngồi vào sáu ghế kê theo hàng ngang. Tìm xác suất sao cho. a) Nam nữ ngồi xen kẽ nhau. b) Ba bạn nam ngồi cạnh nhau.
Xếp ngẫu nhiên ba bạn nam và ba bạn nữ ngồi vào sáu ghế kê theo hàng ngang. Tìm xác suất sao cho. a) Nam nữ ngồi xen kẽ nhau. b) Ba bạn nam ngồi cạnh nhau.
Lời giải 1 :
Đáp án:
a) $\dfrac1{10}$
b) $\dfrac15$
Lời giải:
Cách xếp 3 bạn nam và 3 bạn nữ vào 6 ghế kê theo hàng ngang $n(\Omega)=6! = 720$ cách.
a) Gọi A là biến cố "Xếp 3 học sinh nam và 3 học sinh nữ vào 6 ghế kê theo hàng ngang mà nam và nữ xen kẽ nhau"
Xếp 3 bạn nam vào 3 vị trí có 3! cách, 3 bạn nam tạo thành 4 vị trí xen kẽ, đánh số thứ tự 4 vị trí xen kẽ đó, trường hợp 1 xếp 3 bạn nữ vào 3 vị trí 1, 2, 3 có 3! cách, trường hợp 2 xếp 3 bạn nữ vào 3 vị trí 2, 3, 4 có 3!
Vậy $n(A)= 3!.3! + 3!.3! = 72$ cách.
$P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac1{10}$
b) Gọi B là biến cố "Xếp 3 học sinh nam và 3 học sinh nữ vào 6 ghế kê theo hàng ngang mà 3 bạn nam ngồi cạnh nhau"
Xếp 3 bạn nam vào 3 vị trí có 3! cách, có 2 vị trí xếp các bạn nữ là bên trái hoặc bên phải các bạn nam, sắp xếp 3 bạn nữ có 3! cách
Tương tự xếp 3 bạn nữ vào 3 vị trí trước có 3!, có 2 vị trí xếp các bạn nam là bên trái hoặc bên phải các bạn nữ, sắp xếp 3 bạn nam có 3! cách
$\Rightarrow n(B)=4.3!.3! = 144$ cách.
$P(B)=\dfrac{n(B)}{n(\Omega)}=\dfrac15$
Thảo luận
Lời giải 2 :
Số cách xếp 3 nam và 3 nữ vào 6 ghế là 6! Cách.
Suy ra: n(Ω)=6!=720
a) Ta gọi A là biến cố : “Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau”
Ta đánh số ghế như sau:
123456
Trường hợp 1:
+ Nam ngồi ghế số 1, 3, 5 suy ra có 3! cách xếp
+ Nữ ngồi ghế số 2, 4, 6 suy ra có 3! cách xếp
Suy ra trường hợp 1 có 3!.3! = 36 cách xếp
Trường hợp 2:
+ Nữ ngồi ghế số 1, 3, 5 suy ra có 3! cách xếp
+ Nam ngồi ghế số 2, 4, 6 suy ra có 3! cách xếp
Suy ra trường hợp 1 có 3!.3! = 36 cách xếp
Suy ra:
N(A) = 3!.3! + 3!.3! = 36 + 36 = 72 cách xếp.
Vậy P(A)=n(A)/n(Ω)=72/720=1/10=0,1
b) Gọi biến cố B: “Ba bạn nam ngồi cạnh nhau”
Xem 3 bạn nam như một phần tử N và N cùng 3 bạn nữ được xem như ngồi vào 4 ghế được đánh số như sau:
1234
_ Số cách xếp N và 3 nữ vào 4 ghế là 4!
_ Mỗi cách hoán vị 3 nam cho nhau trong cùng một vị trí ta có thêm 3! cách xếp khác nhau.
Suy ra n(B) = 4!.3!=144
Vậy : P(B)=n(B)n(Ω)=144/720=1/5=0,2
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK