GT | ΔABC vuông tại A

     | BM trung điểm

     | AB = 6cm, AM = 4cm

     | N ∈ MB, BM = MN

KL | a) BC = ?

     | b) CM: ΔMBA = ΔMNC

Giải:

a) Xét ΔABC có:

   AB = 6cm (gt)

   AM = 4cm (gt)

   BC = AM² (vì M là trung điểm AC) = 8cm

   BC² = AB² + AC² = 6² + 8² = 100

   BC = 10 (vì 10² = 100)

   ⇒ BC = 10

b) Xét ΔMBA và ΔMNC có:

   BM cạnh chung

   Góc BMA = góc CMN (2 góc đối đỉnh)

   Góc BAM = góc NCM (2 góc so le trong)

   ⇒  ΔMBA = ΔMNC (g.c.g)

Đáp án + giải thích bước giải :

`a)`

Vì `BM` là đường trung tuyến

`->AM = MC`

mà `AM = 4cm`

`-> MC = 4cm`

Ta có : `AM + MC = AC`

`-> AC = 4 + 4 = 8cm`

Xét `ΔABC` vuông tại `A` có :

`AB^2 + AC^2 = BC^2` (Pitago)

`-> BC^2 = 6^2 + 8^2`

`->BC^2 = 10^2`

`-> BC = 10cm`

`b)`

Xét `ΔMBA` và `ΔMNC` có :

`AM = MC (cmt)`

`BM=MN(GT)`

`hat{BMA} = hat{NMC}` (2 góc đối đỉnh)

`-> ΔMBA = ΔMNC (c.g.c)`