a Xét ΔABM và ΔNBM có

     góc BAM = góc BNM = 90 độ

                BM chung

      góc ABM = góc NBM(BM là phân giác góc B)
⇒ΔABM = ΔNBM(ch-gn)

⇒      AB = BN
Gọi I là giao điểm của BM và AN 

  Xét ΔABI và ΔNBI có

            AB = BN(cmt)

    góc ABI = góc NBI(BM là Phân giác góc B)

⇒ΔABI = ΔNBI ( c.g.c)

⇒ $\left \{ {{AB=AC(1)} \atop {góc AIB=góc NIB}} \right.$ 

mà góc AIB + góc NIB =180 độ(kề bù)
⇒góc AIB = góc NIB = 180 : 2=90 độ(2)

Từ (1)và(2)⇒BM là trung trục của AN
b

ΔABI =ΔNBI (cmt)⇒AB = NB 

 Xét ΔEBN và ΔCBA có

 góc BNE = góc BAC = 90 độ

          AB = NB (cmt)

 góc A chung

⇒ΔEBN=ΔCBA(cgv-gn)

⇒   BE = BC
 lại có AB = BN (cmt)
⇒BE-AB=BC-BN

hay AE = NC

ΔAME vuông tại A ⇒ góc AEM = 90 độ - góc AME 

ΔNMC vuông tại N ⇒ góc NCM= 90 độ - góc NMC
mà góc AME = góc NMC ( đối đỉnh)

⇒góc AEM = góc NCM

Xét ΔAME và ΔNMC có

   góc MAE = góc MCN = 90 độ

            AE   =   NC(cmt)
    góc AEM = góc NCM (cmt)
⇒ΔAME = ΔNMC(cgv-gn)
⇒ME= MC

⇒ΔAME cân tại M