Kí hiệu `S` là diện tích

Ta có :

$S_{ABC}$ `= 1/3` $S_{ADC}$ ( Vì có đáy `AB = 1/3 DC` và chiều cao đều bằng chiều cao hình thang `ABCD` )

Mà hai tam giác `ABC` và `ADC` có chung đáy `AC`

`=>` Chiều cao hạ từ đỉnh `B` xuống đáy `AC` bằng `1/3` chiều cao hạ từ đỉnh `D` xuống đáy `AC` 

Hay chiều cao hạ từ đỉnh `B` xuống đáy `AO` bằng `1/3` chiều cao hạ từ đỉnh `D` xuống đáy `AO` 

(Vì `AC` và `AO` cùng nằm trên một đoạn thẳng )

$S_{AOB}$ `=1/3` $S_{AOD}$ ( Vì có chung đáy `AO` và chiều cao hạ từ đỉnh `B` xuống đáy `AO` bằng `1/3` chiều cao hạ từ đỉnh `D` xuống đáy `AO` )

`=>` $S_{AOB}$ `=1/4` $S_{ABD}$ ( Vì $S_{AOB}$ `=1/3` $S_{AOD}$ và $S_{AOB}$ `+` $S_{AOD}$ `=` $S_{ABD}$ )  `(1)`

$S_{ABD}$ `= 1/3` $S_{BDC}$ ( Vì có đáy `AB = 1/3 DC` và chiều cao đều bằng chiều cao hình thang `ABCD` )

`=>` $S_{ABD}$ `= 1/4` $S_{ABCD}$ ( Vì $S_{ABD}$ `= 1/3` $S_{BDC}$ và $S_{ABD}$ `+` $S_{BDC}$ `=` $S_{ABCD}$ ) `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` suy ra:

$S_{AOB}$ `= 1/4 xx 1/4 xx` $S_{ABCD}$ 

`=>` $S_{AOB}$ `= 1/8` $S_{ABCD}$

`=>` $S_{AOB}$ `= 160 xx 1/8 = 20 (cm^2)` 

   Đáp số : `20 cm^2`

S AOB = 1/4 S ABD

Lại có S ABD = 1/4 S ABCD

=> S AOB = 1/4 . 1/4

=> S AOB = 1/8 S ABCD

=> S AOB = 160 . 1/8

=> AOB = 20 cm^2

Đ/S : S AOB = 20 cm^2