Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a)` Áp dụng định lí `Pytago` cho `\Delta ABC` vuông tại `A` có:

`BC^2=AB^2+AC^2`

`\to BC^2=18^2+24^2`

`\to BC^2=324+576`

`\to BC^2=900`

`\to BC=\sqrt{900}=30cm`

 Xét `\Delta ABC` và `\Delta HAC` có:

`\hat{BAC}=\hat{AHC}=90^0`

`\hat{C}` chung

$\to \Delta{ABC} \backsim \Delta{HAC}(g.g)$

`\to (AC)/(HC)=(BC)/(AC)`

`\to 24/(HC)=30/24`

`\to HC=(24.24)/30`

`\to HC=96/5`

`\to HC=19,2cm`

 Vậy `HC=19,2cm`

`b)` Ta có:`\hat{HCA}+\hat{HAC}=90^0`

`\hat{BCA}+\hat{ABC}=90^0`

 Mà:`\hat{HCA}=\hat{BCA}`

`\to \hat{HAC}=\hat{ABC}`

 hay `\hat{HAC}=\hat{HBA}`

 Xét `\Delta AHB` và `\Delta CHA` có:

`\hat{AHB}=\hat{CHA}=90^0`

`\hat{HBA}=\hat{HAC}(cmt)`

$\to \Delta{AHB}\backsim\Delta{CHA}(g.g)$

`\to (AH)/(CH)=(BH)/(AH)`

`\to AH.AH=CH.BH`

`\to AH^2=BH.CH`

`\to đpcm`

 Vậy $AH^2=BH.CH$ 

a, Xét TG ABC và TG HAC có:

   C: chung

  góc A=gocsAHC(=90)

⇒TG ABC đồng dạng với TG HAC(g-g)

Ta có BC²=AB²+AC²

⇒BC²=18²+24²

⇒BC²=324+576

⇒BC²=900

⇒BC=30

TA có AC/HC=BC/AC

⇒HC=AC.AC/BC

⇒HC=24.24/30

⇒HC=19,2

Xét tg HAC có:

AH²=AC²-HC²

⇒AH²=24²-19,2²

⇒AH²=576-368,64

⇒AH²=207,36

⇒AH=14,4

b,

Ta có: AC/AB=24/18=4/3

         HC/HA=19,2/14,4=4/3

⇒AC/AB=HC/HA=4/3

Xét tgAHC và tg BHA có:

   góc AHC= góc AHB (=90)

    AC/AB=HC/HA=4/3(cmt)

⇒ tg AHC đồng dạng vs tg BAH( c-g-c)

⇒AH/CH=BH/AH

⇒AH.AH=BH.CH

⇒AH²=BH.CH (đpcm)