$\textit{Tóm tắt:}$

$\text{$m_\textit{đ}$ = 170$g$ = 0,17$kg$}$

$\text{$m_n$ = 50$g$ = 0,05$kg$}$

$\text{$m_{hk}$ = 50$g$ = 0,05$kg$}$

$\text{$t_1$ = 14$^oC$}$

$\text{$t_2$ = 136$^oC$}$

$\text{$t$ = 18$^oC$}$

$\text{$c_{ch}$ = 130 $J/kg.K$}$

$\text{$c_k$ = 210 $J/kg.K$}$

$\text{$c_\textit{đ}$ = 380 $J/kg.K$}$

$\underline{c_n = 4200\space J/kg.K\space\space\space\space\space\space}$

$\text{$m_{ch}$ = ? $kg$}$

$\text{$m_{k}$ = ? $kg$}$

                                          $\textit{Giải:}$

Gọi $m_{ch}$ và $m_k$ lần lượt là khối lượng của chì và kẽm trong hợp kim.

Theo đề ta có: $m_{hk}=m_{ch}+m_k$

$⇒m_{ch}=m_{hk}-m_k\space^{\textit{1)}}$

Nhiệt lượng nhiệt lượng kế và nước thu vào là:

   $Q_1=(m_\textit{đ}c_\textit{đ} + m_nc_n)(t-t_1)=(0,17.380+0,05.4200)(18-14)=1098,4\space(J)$

Nhiệt lượng hợp kim toả ra là:

     $Q_2=(m_{ch}c_{ch}+m_kc_k)(t_2-t)=(m_{ch}.130+m_k.210)(136-18)$

            $=118(130m_{ch}+210m_k)\space(J)$

Theo PTCBN, ta có:

      $Q_2=Q_1$

$⇔118(130m_{ch}+210m_k)=1098,4\space^{\textit{2)}}$

Thay $^{\textit{1)}}$ vào $^{\textit{2)}}$, ta được:

$⇔118[130(m_{hk}-m_k)+210m_k]=1098,4$

$⇔130(m_{hk}-m_k)+210m_k\approx9,31$

$T/s:130(0,05-m_k)+210m_k=9,31$

$⇔6,5-130m_k+210m_k=9,31$

$⇔80m_k=2,81⇔m_k\approx 0,035\space(kg)$

Thay $m_k=0,035\space kg$ vào $^{\textit{1)}}$, ta được:

$m_{ch}=m_{hk}-0,035=0,05-0,035=0,015\space(kg)$

Vậy khối lượng của chì và kẽm trong hợp kim lần lượt là khoảng $0,015\space kg$ và $0,035\space kg$

Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

Theo phương trình cân bằng nhiệt, nhiệt lượng của nhiệt lượng kế chứa nước thu vào bằng nhiệt lượng hợp kim tỏa ra và bằng :

`Q = Deltat_1 ( m_1 c_1 + m_2 c_2 ) = ( t - t_1) ( 170/1000 . 380 + 50/1000 . 4200) = 1098,4(J)`

Nhiệt lượng của miếng hợp kim tỏa ra là `1098,4(J)`

Gọi khối lượng chì là `m_c` , khối lượng kẽm là `m_k`

Có : `m=m_c + m_k = 50(g)` `(1)`

Với `Q = ( m_c .c_c + m_k .c_k ) . Deltat = ( t_2 - t)( m_c .c_c + m_k .c_k ) =(136 - 18)((130m_c + 210m_k)) = 15340m_c + 24780m_k = 1098,4(J)` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` , lập và giải hệ phương trình, ta được :

$\begin{cases} m_c ≈ \dfrac{703}{47200} (kg) ≈ 0,015 (kg) ≈ 15 (g) \\m_k = \dfrac{1657}{47200} (kg) ≈ 0,035(kg) ≈ 35(g) \\ \end{cases}$.