`c)`

Ta có:`EB⊥BC`(tính chất tiếp tuyến)

          `FC⊥BC`(tính chất tiếp tuyến)

`⇒EB////FC`(từ `⊥` đến `////)`

Xét `ΔBME` có `EB////FC(cmt)`, áp dụng hệ quả của định lý Ta-lét ta có:

                                             `(BM)/(FM)=(EB)/(FC)`

                                          `⇒(BM)/(FM)=(EA)/(FA)`

Xét `ΔBEF` có:

`(BM)/(FM)=(EA)/(FA)(cmt)`

`⇒EB////AM`(định lý Ta-lét đảo)`(1)`

Ta có:`EB⊥BC`(tính chất tiếp tuyến)

           `AH⊥BC(g``t)`

`⇒EB////AH`(từ `⊥` đến `////)(2)`

Từ `(1)` và `(2)⇒AM≡AH`

                       `⇒3` điểm `A,M,H` thẳng hàng(đpcm)

`d)`

Xét `ΔABC` nội tiếp đường tròn `(O)` có `BC` là đường kính

`⇒ΔABC` vuông tại `A`

Xét `ΔABC` vuông tại `A` ta có:

         `sin ACB=(AB)/(BC)`(tỉ số lượng giác của góc nhọn)

       `⇒sin ACB=R/(2R)`

       `⇒sin ACB=1/2`

       `⇒hat{ACB}=30^o`

Ta có:`hat{OCF}=90^o`(tính chất tiếp tuyến)

Ta lại có: `hat{OCF}=hat{ACB}+hat{ACF}`

            `⇒hat{ACF}=hat{OCF}-hat{ACB}=90^o-30^o=60^o`

Lại có:`FA=FC`(tính chất `2` tiếp tuyến cắt nhau)

`⇒ΔACF` cân tại `F`

Mà `hat{ACF}=60^o`

`⇒ΔACF` đều(đpcm)

Gọi `AC∩OF={D}`

Xét `ΔABC` vuông tại `A` ta có:

          `AC=BC.cos ACB`(hệ thức về cạnh và góc trong `Δ` vuông)

       `⇒AC=2R.cos 30^o`

       `⇒AC=2R. \sqrt{3}/2`

       `⇒AC=R\sqrt{3}`

Ta có:`FO` là tia phân giác của `hat{AFC}`(tính chất `2` tiếp tuyến cắt nhau)

`⇒FO` là đường phân giác của `ΔACF`

Hay `FD` là đường phân giác của `ΔACF`

Mà `ΔACF` đều

`⇒FD`đồng thời là đường trung trực của `ΔACF`

`⇒FD⊥AC` và `D` là trung điểm của `AC`

Vì `D` là trung điểm của `AC`

`⇒CD=(AC)/2=(R\sqrt{3})/2`

Xét `ΔCDF` vuông tại `D` ta có:

        `FD=CD.tan DCF`(hệ thức về cạnh và góc trong `Δ` vuông)

     `⇒FD=(R\sqrt{3})/2 .tan 60^o`

     `⇒FD=(R\sqrt{3})/2 .\sqrt{3}`

     `⇒FD=3/2R`

Ta có:`S_(ΔAFC)=1/2FD.AC=1/2 . 3/2R.R\sqrt{3}=(3\sqrt{3})/4R^2`

Vậy `S_(ΔAFC)=(3\sqrt{3})/4R^2`