Lời giải

 `a)` Áp dụng định lí $Pi-ta-go$ vào `ΔABC` vuông tại `A` ta có:

`AB^2+AC^2=BC^2`

Thay số: `9^2+AC^2=15^2`

`=>AC^2=15^2-9^2=225-81=144`

`=>AC=12(cm)`

Ta có: `BC>AC>AB` (vì `15>12>9`)

`=>hat{BAC}>hat{ABC}>hat{BCA}` (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)

Như vậy, `AC=12cm` và `hat{BAC}>hat{ABC}>hat{BCA}.`

`b)` Ta có: `hat{BAC}+hat{EAC}=180^0` (hai góc kề bù)

Thay số: `90^0+hat{EAC}=180^0` (vì `hat{BAC}=90^0` do `ΔABC` vuông tại `A`)

`=>hat{EAC}=180^0-90^0=90^0`

Xét `ΔABC` và `ΔAEC` có:

`hat{BAC}=hat{EAC}=90^0`

`BA=AC` (do `A` là trung điểm của `BE`)

`AC` là cạnh chung

`=>ΔABC=ΔAEC(c.g.c)`

Vậy `ΔABC=ΔAEC.`

Đáp án + giải thích bước giải :

`a)`

Xét `ΔABC` vuông tại `A` có :

`AB^2 + AC^2 = BC^2` (Pitago)

`-> AC^2 = BC^2 - AB^2`

`-> AC^2 = 15^2 - 9^2`

`-> AC^2 = 12^2`

`-> AC = 12cm`

Xét `ΔABC` có :

`AB < AC < BC` (Vì `9cm < 12cm < 15cm`)

Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong `Δ` có :

`hat{C} < hat{B}< hat{A}`

`b)`

Xét `ΔABC` và `ΔAEC` có :

`AB = AE` (Vì `A` là trung điểm của `BE`)

`hat{BAC} = hat{EAC} = 90^o`

`AC` chung

`-> ΔABC = ΔAEC (c.g.c)`