Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a.`

`DeltaABC` cân tại `A` có `AM` là trung tuyến

`=>AM` đồng thời cũng là đường phân giác của `DeltaABC`

`=>hat(BAM)=hat(CAM)`

hay `hat(DAM)=hat(EAM)`

Xét `DeltaADM` và `DeltaAEM` có:

`AM` chung

`hat(DAM)=hat(EAM)`  (cmt)

`hat(ADM)=hat(AEM)=90^o`

`=>``DeltaADM=DeltaAEM`  (cạnh huyền - góc nhọn)

`=>AD=AE` (2 cạnh tương ứng)

nên `DeltaADE` cân tại `A`

`b.`

`DeltaABC` cân tại `A=>AB=AC`

mà `AD=AE` (cmt)

`=>AB-AD=AC-AE`

hay `BD=EC`

Xét `DeltaDBM` và `DeltaECM` có:

`BD=EC` (cmt)

`hat(DBM)=hat(ECM)` (`DeltaABC` cân tại `A`)

`BM=MC` (gt)

`=>` `DeltaDBM=DeltaECM`  `(c.g.c)`

`=>hat(DMB)=hat(CME)` (2 góc tương ứng)

`c.`

Xét `DeltaADE` cân tại `A` có:

`hat(ADE)=hat(AED)=(180^o-hatA)/2`     `(1)`

Xét `DeltaABC` cân tại `A` có:

`hat(ABC)=hat(ACB)=(180^o-hatA)/2`      `(2)`

Từ `(1)` và `(2)=>hat(ADE)=hat(ABC)`

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị 

nên `DE////BC`

`a)` Xét `\DeltaABC` cân tại `A` ta có`:`

`AM` là trung tuyến của `BC`

`=>AM` đồng thời là đường phân giác của `\hat{BAC}`

`=>\hat{BAM}=\hat{CAM}`

Hay `\hat{DAM}=\hat{EAM}`

Xét hai tam giác vuông `ADM` và `AEM,` ta có`:`

`AM:` cạnh chung

`\hat{DAM}=\hat{EAM}` `\text{(cmt)}`

`=>``\DeltaADM=\DeltaAEM` `\text{(CH}-\text{GN})`

`=>AD=AE` `(`Hai cạnh tương ứng`)`

Xét `\DeltaADE,` ta có`:` `AD=AE` `\text{(cmt)}`

`=>\DeltaADE` cân tại `A` `\text{(đpcm)}`

`b)` Từ `\DeltaADM=\DeltaAEM` `\text{(cmt)`

`=>` `MD=ME` `(`Hai cạnh tương ứng`)`

Xét hai tam giác vuông `BDM` và `CEM,` ta có`:`

`MB=MC` `\text{(gt)}`

`MD=ME` `\text{(cmt)}`

`=>``\DeltaBDM=\DeltaCEM` `\text{(CH}-\text{CGV})`

`=>``\hat{BMD}=\hat{CME}` `(`Hai góc tương ứng`)`

`c)` Từ `AD=AE` `\text{(cmt)}` `=>A` nằm trên đường trung trực của `DE` `(1)`

Từ `MD=ME` `\text{(cmt)}` `=>M` nằm trên đường trung trực của `DE` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` suy ra`:` `AM` là đường trung trực của `DE`

`=>AM\botDE` `(3)`

Xét `\DeltaABC,` ta có`:`

`AM` là trung tuyến của `BC`

`=>AM` đồng thời là đường trung trực của `BC`

`=>AM\botBC` `(4)`

Từ `(3)` và `(4)` suy ra`:` `DE////BC` `\text{(đpcm)}`