1.

Gọi $I$ là trung điểm $CD$

$CD//(SAB)\to d(C,(SAB))=d(I,(SAB))$

Gọi $H$ là trung điểm $AB$

$\Delta SAB$ đều nên $SH\bot AB$

Mà $(SAB)\bot (ABCD)$, $(SAB)\cap (ABCD)=AB$, $SH\subset (SAB)$

Suy ra $SH\bot (ABCD)$ 

$\to IH\bot SH$

Mà $IH\bot AB$ do $IH//BC$, $BC\bot AB$

Suy ra $IH\bot(SAB)$ 

$\to d(C,(SAB))=d(I,(SAB))=IH=3a$

2.

$d(B,(SAD))=2d(H,(SAD))$

$SH\bot (ABCD)\to SH\bot AD$

Mà $AD\bot AH$ nên $AD\bot (SAH)$

Kẻ $HK\bot SA$

$\to HK\bot AD$

Suy ra $HK\bot(SAD)$

$\to d(H,(SAD))=HK$

$HA=\dfrac{AB}{2}=a$

$SH=\dfrac{3a\sqrt3}{2}$ (đường cao tam giác đều)

$\Delta SHK$ vuông tại $H$, đường cao $HK$ có:

$\dfrac{1}{HK^2}=\dfrac{1}{SH^2}+\dfrac{1}{AH^2}$

$\to HK=\dfrac{3a\sqrt{93}}{31}$

Vậy $d(B,(SAD))=\dfrac{6a\sqrt{93}}{31}$

3. 

$AD//BC\to d(D,(SBC))=d(A,(SBC))=2d(H,(SBC))$

$AD\bot (SAB), BC//AD\to BC\bot (SHB)$

Kẻ $HL\bot SB$

$\to BC\bot HL$

Suy ra $HL\bot (SBC)$

$\to d(H,(SBC))=HL$

Tương tự câu 2, ta có $HL=\dfrac{3a\sqrt{93}}{31}$

Vậy $d(D,(SBC))=\dfrac{6a\sqrt{93}}{31}$ 

4. 

$AB//CD\to d(B,(SCD))=d(H,(SCD))$ 

Ta có $CD\bot HI, CD\bot SH$ nên $CD\bot (SHI)$ 

Kẻ $HM\bot SI$

$\to HM\bot CD$

Suy ra $HM\bot (SCD)$

$\to d(H,(SCD))=HM$ 

$\Delta SHI$ vuông tại $H$, đường cao $HM$ có:

$\dfrac{1}{HM^2}=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{HI^2}$

$\to HM= \dfrac{3a\sqrt{21}}{7}$ 

Vậy $d(B,(SCD))=\dfrac{3a\sqrt{21}}{7}$