Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $M, H$ đối xứng qua $AB\to MH\perp AB=E$ là trung điểm $HM$

               $M, K$ đối xứng qua $AC\to MK\perp AC=F$ là trung điểm $MK$

Vì $ME\perp AB, MF\perp AC, AB\perp AC$

$\to AEMF$ là hình chữ nhật

Ta có: $M, H$ đối xứng qua $AB\to BH=BM, AH=AM$

            $\Delta ABC$ vuông tại $A, M$ là trung điểm $BC\to MA=MB=MC=\dfrac12BC$

$\to HA=AM=MB=BH$

$\to BHAM$ là hình thoi

Tương tự chứng minh được $AKCM$ là hình thoi

b.Ta có: $BHAM$ là hình thoi $\to AM//BM\to AH//BC, AH=AM$

               $AMCK$ là hình thoi $\to AK//CM\to AK//BC, AK=AM$

Vì $AH//BC, AK//BC\to H, A, K$ thẳng hàng

Mà $AH=AK(=AM)$

$\to A$ là trung điểm $HK$

$\to H, K$ đối xứng qua $A$

c.Để $AEMF$ là hình vuông

$\to AM$ là phân giác $\hat A$ vì $AEMF$ là hình chữ nhật

$\to \Delta ABC$ có đường trung tuyến đồng thời là phân giác

$\to\Delta ABC$ vuông cân tại $A$