Giải thích các bước giải:

 a) Ta có:

$\Delta MNP$ cân ở $N$

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
NM = NP\\
\widehat {NMP} = \widehat {NPM}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
NM = MP\\
{180^0} - \widehat {NMP} = {180^0} - \widehat {NPM}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
NM = NP\\
\widehat {NMA} = \widehat {NPB}
\end{array} \right.
\end{array}$

Khi đó:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
NM = NP\\
\widehat {NMA} = \widehat {NPB}\\
MA = PB
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \Delta NMA = \Delta NPB\left( {c.g.c} \right)\\
 \Rightarrow NA = NB
\end{array}$

$ \Rightarrow \Delta NAB$ cân ở $N$

b) Ta có;

$\begin{array}{l}
\Delta NMA = \Delta NPB\left( {c.g.c} \right)\\
 \Rightarrow \widehat {NAM} = \widehat {NBP}\\
 \Rightarrow \widehat {HAM} = \widehat {KBP}
\end{array}$

Khi đó:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\widehat {MHA} = \widehat {PKB} = {90^0}\\
MA = PB\\
\widehat {HAM} = \widehat {KBP}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \Delta MHA = \Delta PKB\left( {ch - gn} \right)\\
 \Rightarrow MH = PK
\end{array}$

Đáp án:

                                                              Chứng minh

a. Kẻ d là đường trung trực của NM

Vì d là đường trung trực của NM nên

=> BN=BM

=> tam giác BNM cân tại B

=> góc BNM = góc BMN

mà góc NMP = góc NPM( vì tam giác NMP cân tại N)

hay góc NPM = góc BMN

Mặt khác: góc BMN + góc M1= 180 độ( 2 góc kề bù)

                 góc NPM + góc P1= 180 độ ( 2 góc kề bù)

nên góc M1 = góc P1

Xét tam giác NAM và tam giác NBP có:

               NM = NP ( Vì tam giác NMP cân tại N)

               M1 = P1 ( cmt)

               MA = PB ( gt)

Do đó: tam giác NAM = tam giác NBP ( c.g.c)

=> góc NAM = góc NBP (2 góc tương ứng)

=> tam giác NAB cân

b. Xét tam giác MAH và tam giác PBK có:

               góc MHA = góc PKB = 90 độ ( gt)

               góc A = góc B ( cmt)

               MA = PB (gt)

Do đó: tam giác MAH = tam giác PBK ( cạnh huyền - góc nhọn)

=>MH = PK ( 2 cạnh tương ứng)