Giải thích các bước giải:

a.Vì $H$ là trung điểm $BC\to HB=HC=\dfrac12BC=6$

Ta có $\Delta ABC$ cân tại $A, H$ là trung điểm $BC\to AH\perp BC$ và $AH$ là phân giác $\hat A$

 $\to AH^2=AC^2-HC^2=64\to AH=8$

b.Ta có $HI//AB\to \widehat{IHC}=\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\widehat{ICH}$

$\to \Delta ICH$ cân tại $I\to IH=IC$

Mà $AH$ là phân giác $\hat A$

$\to \widehat{IAH}=\widehat{HAB}=\widehat{AHI}$

$\to \Delta IAH$ cân tại $I\to IA=IH$

$\to IA=IC$

$\to I$ là trung điểm $AC$

c.Xét $\Delta AIE, \Delta CIB$ có:

$IA=IC$

$\widehat{AIE}=\widehat{BIC}$

$IE=IB$

$\to \Delta IAE=\Delta ICB\to AE=BC, \widehat{IAE}=\widehat{ICB}\to \widehat{IAK}=\widehat{ICH}$

Xét $\Delta IAK,\Delta ICH$ có:

$AK=\dfrac12AE=\dfrac12BC=CH$

$\widehat{IAK}=\widehat{ICH}$

$AK=CH$

$\to \Delta AIK=\Delta CIH(c.g.c)$

$\to \widehat{AIK}=\widehat{HIC}\to H, I, K$ thẳng hàng