Ta có :

`1/(1.2) + 1/(3.4) + 1/(5.6) + ... +1/(49.50)`

`= 1/1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6+ ... + 1/49 - 1/50`

`= (1/1+1/3+1/5+...+1/49) - (1/2 + 1/4 + 1/6 + ... +1/50)`

`= (1/1 + 1/3 + 1/5 + ... + 1/49) + (1/2 + 1/4 + 1/6 + ... +1/50) - (1/2 + 1/4 + 1/6 + ... +1/50) - (1/2 + 1/4 + 1/6 + ... +1/50)`

`= (1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + ... + 1/49 + 1/50) - 2.(1/2 + 1/4 + 1/6 + ... +1/50)`

`= (1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + ... + 1/49 + 1/50) - (1/1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/25)`

`= 1/26 + 1/27 + 1/28 + ... + 1/50 ( đpcm)`

`#dtkc`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

`1/1.2+1/3.4+1/5.6+...+1/49.50`

=`1/1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+....+1/49-1/50`

=`(1/1+1/3+1/5+...+1/49)-(1/2+1/4+1/6+...+1/50)`

=`(1/1+1/2+1/3+...+1/50)-2(1/2+1/4+1/6+...+1/50)`

=`(1/1+1/2+1/3+...+1/50)-(1+1/2+1/3+....+1/25)`

=`1/26+1/27+......+1/50`

Do vế phhải bằng vế trái => (Điều phải chứng minh)

_______________________________________________________

Muốn làm được bài trên trước tiên ta phhải làm đc bài `1/1.2+1/2.3+....+1/99..100`

Bài trên ta cần khi tách giống ví dụ mình mới cho bạn thấy nên tách ra hai vế 1 vế lẻ , 1vế chẵn

hay 1 vế dương , 1vế âm

xong bạn thêm 1 lần vế chẵn vào cả hai bên được vế trái là dãy các số từ `1/1 `đến `1/50`

vế phải nhân 2 vì vế trái đã áp đc là `1/2+1/4+...+1/50` 

xong bạn thực hiện bình thường