Đáp án + Giải thích các bước giải:

Bài `06:`

Xét `ΔMNA` và `ΔMKC` có :

`hat{M}` góc chung

`MN=MK` `(ΔMNK` cân tại `M)`

`hat{MNA}=hat{MKC}` `(ΔMNK` cân tại `M` và phân giác `NA;KC)`

`=>ΔMNA=ΔMKC(g.c.g)`

`=>MC=MA` ( 2 cạnh tương ứng )

Ta lại có :

`CN=MN-MC`

`AK=MK-MA`

Và :

`MN=MK` `(ΔMNK` cân tại `M)`

`MC=MA(cmt)`

`=>CN=AK`

Ta có :

`MC=MA(cmt)`

`=>ΔAMC` là tam giác cân `=>hat{MAC}=hat{MCA}=(180^{o}-hat{M})/2`

Ta lại có `ΔMNK` là tam giác cân `=>hat{MNK}=hat{MKN}=(180^{o}-hat{M})/2`

Từ `2` điều vừa chưng minh trên suy ra : `hat{MCA}=hat{MNK}=(180^{o}-hat{M})/2`

Mà `2` góc này ở vị trí đồng vị `=>`$CA//NK$

`=>` tứ giác `NKAC` là hình thang ( dấu hiệu nhận biết hình thang )

Mà ta lại có : `CN=AK(cmt)`

`=>` Tứ giác `NKAC` là hình thang cân ( dấu hiệu nhận biết hình cân )

Bài `07:`

`a)`

Ta có :

$AB//CE$ `(E∈DC)`

$AC//BE(gt)$

`=>` Tứ giác `ABCE` là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết hình bình hành )

`=>AC=BE` ( 2 cạnh tương ứng )

Mà $AC=BD(gt)$

`=>BD=BE=>ΔBDE` cân tại `B`

`b)`

Ta có :$AC//CE$

`=>hat{BEC}=hat{ACD}` ( đồng vị )

Ta lại có : `ΔBDE` là tam giác cân

`=>hat{BEC}=hat{BDC}` ( 2 góc tương ứng )

Từ 2 điều trên suy ra :

`hat{ACD}=hat{BDC}`

Xét `ΔACD` và `ΔBDC` có :

`hat{ACD}=hat{BDC}(cmt)`

`CD` cạnh chung

`AC=BD`$(gt)$

`=>ΔACD=ΔBDC(c.g.c)`

`c)`

Ta có :

Tứ giác `ABCD` là hình thang

`AD=BC(ΔACD=ΔBDC)`

`=>` Tứ giác `ABCD` là hình thang cân