Đáp án:

a) Xét tam giác ADC và ABE có:

+ DA=BA

+góc DAC= góc BAE (=90 +A)

+ AC=AE

=> tam giác ADC = tam giác ABE (c-g-c)

=> DC=BE

b)

Do tam giác ADC= tam giác ABE

=> góc ADC= góc ABE

=> góc CDA + góc ABE = 90 độ

=> DC ⊥ BE 

c)

Kẻ MF là tia đối của tia MA và MA = MF

Kẻ OA là tia đối của AI

Ý 1: Xét ΔAMC và ΔFMB có:

AM = FM (cho ở trên)

AMCˆ = FMBˆ (đối đỉnh)

MC = MB (suy từ gt)

=> ΔAMC = ΔFMB (c.g.c)

=> ACMˆ= FBMˆ (2 góc t/ư)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AC // BF

Ta được: CABˆ+ ABF^ = 180^o (trong cùng phía) (3)

Ta có: BAFˆ + DABˆ + DAO^ = 180^o

=> BAFˆ+ DAOˆ= 90^o (DABˆ= 90^o) (1)

CAFˆ+ EACˆ+ EAOˆ= 180^o

=> CAFˆ+ EAOˆ= 90^o (EACˆ= 90^o) (2)

Cộng vế (1) và (2) ta được:

BAFˆ+ DAOˆ+ CAFˆ+ EAOˆ= 90^o + 90^o

=> (BAFˆ+ CAFˆ) + (DAOˆ + EAO^) = 180^o

=> CABˆ + DAEˆ = 180^o (4)

Từ (3) và (4) suy ra:

CABˆ+ DAEˆ= CABˆ + ABFˆ

=> DAEˆ= ABFˆ

Do ΔAMC = ΔFMB => AC = FB

mà AC = AE => FB = AE

Xét ΔABF và ΔDAE có:

AB = AD (câu a)

ABFˆ= DAEˆ (c/m trên)

BF = AE (c/m trên)

=> ΔABF = ΔDAE (c.g.c)

=> AF = DE (2 cạnh tương ứng) (5)

mà AM = 1/2AN (AM = MN →M là trung điểm AN) (6)

Thay (5) vào (6) ta đc: AM = 1/2DE →→ đpcm

d) Ta có: BAFˆ+ DAOˆ= 90^o (7)

Lại do ΔABF = ΔDAE (c/m trên)

=> BAFˆ = ADEˆ (2 góc t/ư) (8)

Thay (8) vào (7) ta được:

ADEˆ+ DAOˆ= 90^o hay ADO^ + DAO^ = 90^o

Áp dụng tính chất tổng 3 góc trong 1 tam giác ta có:

ADOˆ+ DAOˆ+ AODˆ= 180^o

=> 90^o + AODˆ= 180^o

=> AODˆ= 90^o

Do đó AO ⊥ DE hay AM ⊥ DE →→ đpcm