Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Giả sử có x con vịt.

Theo các dữ kiện bạn(đề bài) cho:

Hàng 2 xếp vẫn chưa vừa nghĩa là x là số lẻ ⇒ x + 1 ⋮ 2 (1)

Hàng 3 xếp vẫn còn thừa 1 con nghĩa là:

(x – 1) ⋮ 3 (2)

Hàng xếp 5 thiếu 1 con mới đầy nghĩa là:

(x + 1) ⋮ 5 (3)

Xếp thành hàng 7, đẹp thay nghĩa là:

x ⋮ 7 (4)

Số vịt chưa đến 200 con nghĩa là:

x < 200.

Từ (1) và (3) suy ra (x + 1) ∈ BC(2; 5)

B(10) = {0; 10; 20; 30; 40; …}.

x ⋮ 7 nên x + 1 chia 7 dư 1.

Các số là bội của 10, chia 7 dư 1 là 50; 120; 190; 260; …

Mà :

x + 1 ≤ 200

Nên:

x + 1 = 50; 120 hoặc 190.

– Trường hợp 1: x + 1 = 50

Thì

x = 49 ⋮ 7

x – 1 = 48 ⋮ 3 

Vậy: x = 49 (Được)

– Trường hợp 2: x + 1= 120

Suy ra x = 119, suy ra x – 1 = 118 ⋮̸  (Loại).

– Trường hợp 3: x + 1 = 190

Suy ra x = 189, suy ra x – 1 = 188 ⋮̸ 3 (Loại).

Nên số vịt là 49 con.

Đáp án: $49$ con

Giải thích các bước giải:

Gọi số vịt là $x, x\in N^*$

Vì hàng 2 xếp thấy chưa vừa

$\to$Số vịt chia $2$ dư $1$

Hàng $3$ xếp vẫn còn thừa $1$ con

$\to$Số vịt chia $3$ dư $1$

Hàng $4$ xếp vẫn chưa tròn

$\to$Số vịt không chia hết cho $4$

Hàng $5$ xếp thiếu $1$ con mới đầy

$\to$Số vịt chia $5$ dư $4$

Xếp thành hàng $7$ đẹp thay

$\to$Số vịt chia hết cho $7$

Như vậy ta có:

$x$ chia $2$ dư $1$

$x$ chia $3$ dư $1$

$x$ chia $5$ dư $4$

$x$ chia hết cho $7$

Ta có $x$ chia $2,3$ dư $1$

$\to x-1\quad\vdots\quad 2, 3$

Mà $BCNN(2,3)=6$

$\to x-1=6k, k\in N$

$\to x=6k+1$

Mà $x $ chia $5$ dư $4$

$\to x-4\quad\vdots\quad 5$

$\to (6k+1)-4\quad\vdots\quad 5$

$\to 6k-3\quad\vdots\quad 5$

$\to 6k-18+15\quad\vdots\quad 5$

$\to 6k-18\quad\vdots\quad 5$

$\to 6(k-3)\quad\vdots\quad 5$

$\to k-3\quad\vdots\quad 5$

$\to k$ chia $5$ dư $3$

$\to k=5t+3, t\in N$

$\to x=6(5t+3)+1$

$\to x=30t+19$

Lại có $x$ chia hết cho $7$

$\to 30t+19\quad\vdots\quad 7$

$\to 28t+2t+21-2\quad\vdots\quad 7$

$\to 2t-2\quad\vdots\quad 7$

$\to 2(t-1)\quad\vdots\quad 7$

$\to t-1\quad\vdots\quad 7$

$\to t$ chia $7$ dư $1$

$\to t=7a+1, a\in N$

$\to x=30(7a+1)+19$

$\to x=210a+49$

Mà số vịt chưa đến $200$ con

$\to 210a+49<200$

$\to 210a<151$

$\to a\le 0$ 

Vì $a\in N\to a=0$

$\to$Số vịt là $210\cdot 0+49=49$ con