Kéo dài $AH$ cắt $BC$ tại $D$

$\to AD\bot BC$

Vì $M$ đối xứng với $H$ qua $AB$

Nên $\begin{cases}AH=AM\\BH=BM\end{cases}$

Xét $\Delta ABH$ và $\Delta ABM$, ta có:

$AH=AM\,\,\,\left( cmt \right)$

$BH=BM\,\,\,\left( cmt \right)$

$AB$ là cạnh chung

$\to \Delta ABH=\Delta ABM\,\,\,\left( c.c.c \right)$

$\to {{S}_{\Delta ABH}}={{S}_{\Delta ABM}}=3$

Chứng minh tương tự, ta được:

$\,\,\,\,\,\,{{S}_{\Delta ACH}}={{S}_{\Delta ACN}}=5$

Ta có:

$\,\,\,\,\,\,\,{{S}_{\Delta ABC}}={{S}_{\Delta ABH}}+{{S}_{\Delta ACH}}+{{S}_{\Delta HBC}}$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}AD.BC=3+5+\dfrac{1}{2}HD.BC$

$\Leftrightarrow AD.BC=16+HD.BC$

$\Leftrightarrow AD.BC-HD.BC=16$

$\Leftrightarrow BC\left( AD-HD \right)=16$

$\Leftrightarrow BC.AH=16$

$\Leftrightarrow BC.2=16$

$\Leftrightarrow BC=8$