a)   Xe thứ nhất đi quãng đường 8km mất thời gian 15 phút = 0,25 giờ

      Vận tốc của xe thứ nhất là: $V_{1}$ = $\frac{S1}{t1}$ = $\frac{8}{0,25}$ = 32 (km/h)

      Quãng đường xe thứ nhất đi được từ khi xe thứ hai qua A cho đến khi gặp xe thứ hai là: 

             S = 24 - 8 = 16 (km) 

      Thời gian xe thứ hai chuyển động trong giai đoạn này là:

            t= $\frac{S}{V1}$ = $\frac{16}{32}$ = 0,5 (giờ)

      Vận tốc của xe hai là:

            $V_{2}$ = $\frac{S}{t1}$ = $\frac{24}{0,5}$ = 48 (km/h) 

b) Thời điểm xe 3 qua A thì quãng đường của xe 1 và xe 2 đi được là :

       S₁ = v₁ .0,75 = 24 km 

       S₂ = v₂ .0,5 = 24 km 

Gọi t1 là khoảng thời gian xe 3 chuyển động từ A cho đến khi đuổi kịp xe thứ nhất:

Khi đó ta có: V3.t1 = 24+ V1.t1 => t1 = $\frac{24}{V3-32}$ 

Thời điểm Xe thứ ba cách đều hai xe là:

        t = t1 + 0,5 = $\frac{24}{V3-32}$ +0,5 = $\frac{0,5.V3+8}{V3-32}$ 

Khoảng cách từ các xe đến điểm A tại thời điểm đó là:

        S1 = 24 + V1.t

        S2 = 24 + V2.t

        S3 = V3.t

Theo bài ra:

       S1 + S2 = 2.S3 => 48 + ( V1+V2)t = 2.V3.t

    => 48 + 80 $\frac{0,5V3 + 8}{V3 - 32}$ = 2V3$\frac{0,5V3+8}{V3-32}$ 

          48 + $\frac{80(0,5V3 + 8) }{V3 - 32}$ = $\frac{2V3(0,5V3 + 8)}{V3 - 32}$

          48 + $\frac{40V3 + 640}{V3 - 32}$ = $\frac{V3^{2} + 16V3}{V3 - 32}$ 

          $\frac{48(V3 - 32)}{V3-32}$ + $\frac{40V3 + 640}{V3 - 32}$ = $\frac{V3^{2} + 16V3 }{V3 - 32}$ 

          $\frac{48V3 - 1536 + 40V3 + 640}{V3 - 32}$ = $\frac{V3^{2} + 16V3 }{y V3 - 32}$ 

          48V3 - 1536 + 40V3 + 640 = $V3^{2}$ + 16V3

          $V3^{2}$ + 16V3 - 48V3 - 1536 + 40V3 + 640 = 0

          $V3^{2}$  - 72.V3 + 896 = 0

          $V3^{2}$ - 56V3 - 16V3 + 896 = 0

          ($V3^{2}$ - 56V3) - (16V3-896) = 0

          V3(V3-56) - 16(V3-56) = 0

          (V3-56).(V3-16) = 0

             $\left \{ {{V3-56 = 0} \atop {V3 - 16=0}} \right.$ 

             $\left \{ {{V3=56km/h} \atop {V3=16km/h}} \right.$ 

   Khi V3=16 km/h thì V3<V1 và lúc đó V2 sẽ không đuổi kịp 2 xe trước 

             Vậy V3=56km/h

Đáp án:

a) \(32km/h\) ;  \(48km/h\)

b) \({v_3} = 56km/h\) 

Giải thích các bước giải:

a) Vận tốc của xe thứ nhất là:

\({v_1} = \dfrac{{{s_1}}}{{{t_1}}} = \dfrac{8}{{0,25}} = 32km/h\)

Quãng đường xe thứ nhất đi được từ khi xe 2 qua A cho đến khi gặp xe 2 là:

\(s = 24 - 8 = 16km\)

Thời gian xe 2 chuyển động trong giai đoạn này là:

\({t_1} = \dfrac{s}{{{v_1}}} = \dfrac{{16}}{{32}} = 0,5h\)

Vận tốc của xe 2 là:

\({v_2} = \dfrac{S}{{{t_1}}} = \dfrac{{24}}{{0,5}} = 48km/h\)

b) Thời điểm xe 3 qua A thì quãng đường của xe 1 và xe 2 đi được là:

\(\begin{array}{l}
{s_1} = {v_1}.0,75 = 24km\\
{s_2} = {v_2}.0,5 = 24km
\end{array}\)

Gọi \({t_1}\) là khoảng thời gian xe 3 chuyển động từ A cho đến khi đuổi kịp xe 1.

Khi đó ta có:

\({v_3}{t_1} = 24 + {v_1}{t_1} \Rightarrow {t_1} = \dfrac{{24}}{{{v_3} - 32}}\)

Thời điểm xe 3 cách đều hai xe là:

\(t = {t_1} + 0,5 = \dfrac{{24}}{{{v_3} - 32}} + 0,5 = \dfrac{{0,5{v_3} + 8}}{{{v_3} - 32}}\)

Khoảng cách từ các xe đến điểm A tại thời điểm đó là:

\(\begin{array}{l}
{s_1} = 24 + {v_1}t\\
{s_2} = 24 + {v_2}t\\
{s_3} = {v_3}t
\end{array}\)

Theo đề bài, ta có:

\(\begin{array}{l}
{s_1} + {s_2} = 2{s_3}\\
 \Rightarrow 48 + \left( {{v_1} + {v_2}} \right)t = 2{v_3}t\\
 \Rightarrow 48 + 80.\dfrac{{0,5{v_3} + 8}}{{{v_3} - 32}} = 2{v_3}.\dfrac{{0,5{v_3} + 8}}{{{v_3} - 32}}\\
 \Rightarrow v_3^2 - 72{v_3} + 896 = 0\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{v_3} = 56km/h\\
{v_3} = 16km/h\left( {loai} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)