Đáp án:

$3,\ 4,\ 5,\ 6$

Giải thích các bước giải:

Gọi $n,\ n+1,\ n+2,\ n+3$ lần lượt là $4$ số tự nhiên liên tiếp thoả mãn yêu cầu bài toán $(n\in\Bbb N)$

Theo đề ta có:

$\quad n^3 + (n+1)^3 + (n+2)^3 = (n+3)^3$

$\Leftrightarrow 3n^3 + 9n^2 + 15n + 9 = n^3 + 9n^2 + 27n + 27$

$\Leftrightarrow n^3 - 6n - 9 = 0$

$\Leftrightarrow (n-3)(n^2+ 3n + 3)= 0$

$\Leftrightarrow n = 3\quad (Do\ n^2 + 3n + 3 > 0)$

Vậy $4$ số tự nhiên liên tiếp cần tìm là:

$3,\ 4,\ 5,\ 6$

gọi 4 số tự nhiên đó lần lượt là a-2,a-1,a,a+1

ta có (a-2)³+(a-1)³+a³=(a+1)³ 

khai triển rồi rút gọn ta được 2a³-12a²+12a-10=0

<=>2a³-10a²-2a²+10a+2a-10=0

<=>2a²(a-5)-2a(a-5)+2(a-5)=0

<=>(a-5)(2a²-2a+2)=0

<=>(a-5)(a²-a+1)=0

<=>a-5=0<=>a=5 (vì a²-a+1=(a-1/2)²+3/4>0 với mọi a)

Vậy 4 số tự nhiên liên tiếp cần tìm là 3;4;5;6